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Dritter Abschnitt.
Bestimmung einer elliptischen Bahn aus vier
geozentrischen Beobachtungen, von denen nur zwei
vollständig sind.
22 .
Die im ersten Abschnitte dargestellte Methode, eine
elliptische Bahn zu bestimmen, ist — wie bereits im Art. 17.
erwähnt wurde — in manchen Fällen nicht anwendbar. In
solchen Fällen kann man aus vier Längen und zwei Breiten
die Bahn bestimmen.
Es seien also vier geozentrische Beobachtungen gegeben,
der Bequemlichkeit der Rechnung halber werden die vier
Längen und die beiden mittleren Breiten benützt; die äußer
sten Breiten sind nicht erforderlich, dienen jedoch schließ
lich als Kontrolle der Rechnung. Die Bedeutung der Buch
staben ist hier dieselbe, wie im ersten Abschnitte; d. h. es
sind also
Ä, Aj, A 2 , A 3
ßi ß\i ßz> ßs
die Längen und Breiten des Himmelkörpers u. s. w., / 01 , / o2 , ..
die Zwischenzeiten zwischen der ersten und zweiten, ersten
und dritten, ... Beobachtung. Analog ist die Bedeutung von
n oi 7 n 02 ? • • unc l j/oi 7 Vo2 ? • •
als doppelte Dreiecksflächen und Verhältnisse des ellipti
schen Sektors zum zugehörigen Dreiecke.
Nach Art. 14. Gleichung (3) und (4) ist:
n n [q cos A -f- R cos L) — n 02 ((>i cos l x + R x cos L x )
+ TCoi [q 2 cos A 2 + R 2 cos L 2 ) = 0,
n 12 [q sin A + R sin L) — n 02 [q x sin A t -f- R x sin L x )
+ n ox (g 2 sin A 2 —{— R 2 sin L 2 ) = 0.
