Gradmessungeii.
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möglicher Sorgfalt für die Dauer fixirt sind, wird zur Messung der
Winkel zwischen den verschiedenen Dreieckpunkten geschritten. Diese
Winkel werden mit der grössten Sorgfalt bestimmt, da es neben der
Genauigkeit der Basismessung hauptsächlich auf ihre möglichst scharfe
Bestimmung ankommt.
Ist das Dreiecknetz nun durch Winkelmessungen bestimmt, so
kann, wie bereits oben bemerkt wurde, die Distanz seiner äusser-
sten Endpunkte durch Rechnung gefunden werden. Soll aber hier
aus weiter der Umfang der Erde abgeleitet werden, so muss auch
noch der Bogen am Himmel zwischen den Zenithalpunkten dieser bei
den äussersten Stationen bestimmt werden, denn höchstens nur dann
reichen diese Data im Verein mit den Azimuthen der Endpunkte zur
Berechnung der Dimensionen des Erdsphäroids aus. Aus diesem Grunde
richtet man die Triangulationen so ein, dass die Endpunkte wo mög
lich auf irgend eine Sternwarte treffen, da deren geographische Position
durchgängig mit aller erwünschten Genauigkeit bekannt ist. Pallen,
wie dies z. B. bei der grossen französischen Gradmessung der Fall ist,
die Endpunkte der Vermessung nicht mit Sternwarten zusammen, so
müssen die geographischen Breiten oder Polhöhen dieser Punkte mit
der grössten Sorgfalt bestimmt werden. Man bedient sich zu diesen
Bestimmungen meist entweder des gewöhnlichen Meridiankreises, oder
nach Bessel’s Vorgänge des Passagen-Instruments im ersten Vertikal
oder auch zur Bestimmung der Differenzen der Polhöhen zweier Punkte,
des Zenithsectors.
Die eigentlichen Beobachtungen sind mit den im Vorhergehenden
betrachteten Arbeiten in der Hauptsache beendet und alles Uebrige
ist Sache der Rechnung und kann hier nicht weiter erläutert werden.
Die mathematischen Relationen, die hier in Anwendung kommen, sind
von den grössten Mathematikern der Neuzeit, einem Clairaut, d’Alem-
bert, Laplace, Delambre, Ivory, Dalby, Jacobi und vor Allen
von Gauss und Bessel untersucht und festgestellt worden und ist
die Theorie der Praxis weit vorausgeeilt. Um einen klaren Begriff von
diesem Verhältniss der Schärfe der Theorie zu der Genauigkeit der
Praxis zu erhalten, ist es nöthig zu erwägen, dass die theoretischen
Resultate und Formeln fast immer nur unter gewissen einschränkenden
Bedingungen zu erhalten sind, die Genauigkeit einer solchen Formel
demnach ihre gewissen Grenzen hat und es ist nun Bedingung, dass
diese Grenzen so weit erweitert werden, dass ein hieraus entspringen
der Fehler kleiner bleibt, als die wahrscheinlichen Fehler, mit welchen
die einzelnen, nur durch Beobachtungen und Messungen zu erhalten
den Daten trotz aller Sorgfalt doch immer behaftet sein werden. Ein
Beispiel wird dies unmittelbar klar machen. Nehmen wir an, es han
delte sich darum, die in irgend einer Maasseinheit auszudrückenden
kürzesten Distanzen zweier bestimmten Parallelkreise auf der Erdober
fläche zu ermitteln, so ist dies sehr leicht, wenn die Erde als voll
kommene Kugel betrachtet wird. Diese Annahme wird auch so lange
genügen, als die Messungen der Linie, welche irgend zwei auf jenen
Parallelkreisen liegende Punkte verbindet, selbst nur annähernd genau
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Klein, Astronomie.