284 
Kepler’sche Regeln. 
coelestis tradita commentariis de motibus stellae Martis, ex observa 
tionibus Tychonis Brahe.” 
Das dritte Gesetz fand Kepler erst 9 Jahre später, am 15. Mai 
1618, nachdem er sich schon seit 1596 mit den seltsamsten Ideen 
und Versuchen herumgetragen hatte, in den Abständen und den Um 
laufszeiten der Planeten eine harmonische Ordnung zu finden. Am 
8. März 1618 verglich er die Quadrate der Umlaufszeiten der Planeten 
mit den Kubikzahlen ihrer mittleren Distanzen von der Sonne, doch 
gelangte er zu keinem befriedigenden Ergebnisse; am 15. Mai kam er 
indess wieder auf diese Rechnung zurück, entdeckte einen früher be 
gangenen Fehler und fand nun in schönster Uebereinstimmung das 
dritte Kepler’sche Gesetz: 
Die Quadrate der sideri sehen Umlaufszeiten der Planeten 
verhalten sich wie die Würfel ihrer halben grossen Axen. 
Dieses Gesetz, der mathematische Ausdruck des Bandes, welches 
die Planetenbewegungen mit einander verknüpft, bietet das sicherste 
Mittel, um aus den leicht zu beobachtenden Umlaufszeiten die schwie 
riger zu bestimmenden mittleren Abstände des Planeten zu berechnen. 
Bezeichnen t und T die Umlaufszeiten, r und R die mittlern Abstände 
zweier Planeten, so hat man die Proportion: 
Wenn daher r, T und t bekannt sind, so findet sich R ohne Schwie 
rigkeit. 
Meist nimmt man in der Astronomie die mittlere Entfernung eines 
Planeten, und zwar der Erde, zur Einheit an; ist daher r=l, so 
ergiebt sich 
Beispielsweise beträgt die siderische Umlaufszeit des Jupiter 
wobei demnach die mittlere Entfernung der Erde = 1, gesetzt ist. 
Wünscht man die Distanzen in Meilen zu haben, so braucht man nur 
den Werth von R mit der mittleren Entfernung der Erde von der 
Sonne in Meilen ausgedrückt (sehr nahe 20,000,000 Meilen) zu multi- 
pliciren. In dem angeführten Beispiele findet man als mittlere Ent 
fernung des Jupiter von der Sonne 104 Millionen Meilen. 
Durch die Entdeckung der drei Kepler’schen Gesetze hat die 
ganze Astronomie eine völlig veränderte Gestalt angenommen; sie 
waren gewissermaassen die Vorläufer des Gravitationsgesetzes, wenn 
gleich sie freilich nur Consequenzen dieses letzteren sind. 
t 2 : T 2 = r 3 : R 3 , 
also auch 
R 3 • t 2 — r 3 • T 2 , 
und 
43.32,585 Tage, jene der Erde 365,256 Tage, daher