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so trifft er, nicht nur den ersten, sondern auch den zweiten
Kegel und schneidet in beiden Kegeln eine krumme, also daher
eigentlich zwei krumme Linien aus, deren jede, wie die Para
bel, auf einer Seite geschloffen ist, und auf der andern
offenen Seite sich mit zwei unbegranzten Ästen ins Unendliche
ausdehnt. Diese Doppellinien, die man Hyperbeln
nennt, entstehen so lange, als der immer mehr abwärts ge
führte Schnitt noch den einen, also auch den anderen Kegel
trifft.
Unter allen Lagen also, welche die den Kegel schneidende
Ebene annehmen kann, gibt es nur eine einzige, die der
Basis parallele, in welcher der Kreis entsteht, und eben
falls nur eine einzige, die der Oberfläche des Kegels parallele,
in welcher die Parabel gebildet wird. Aber es gibt unzäh
lige Lagen, welche Ellipsen, und ebenfalls unzählige, welche
Hyperbeln erzeugen können. Ja selbst unter den beiden letzten
sind wieder die Ellipsen der Anzahl nach größer als die
Hyperbeln, wenn anders der Kegel spitzig ist, d. h. wenn
seine Seitenflächen am Scheitel nicht senkrecht, oder noch mehr
als senkrecht auf einander stehen. Die Parabel ist die Scheide
linie zwischen den Ellipsen und Hyperbeln, da über ihr nur
Ellipsen und unter ihr nur Hyperbeln liegen. Ganz eben so
ist der Kreis die Scheidelinie für die Ellipsen über und
für die Ellipsen unter ihm, von welchen die ersten immer
enger, und die zweiten immer weiter und größer werden, je
mehr sie sich von dem Kreise entfernen. Wir werden bald
sehen, daß sich diese beiden Gattungen von Ellipsen nicht bloß
in geometrischer Beziehung, sondern auch in astronomischer
Rücksicht auf eine sehr merkwürdige Weise unterscheiden.