Caput IV. 5.
193
novum valorem FX 68550 quadres, ejusque quadrati partem sumas tertiam.
Hanc quidem FX quadrati tertiam partem divides per IX 117084, com
positam scilicet ex IE prius nota 110192 et EX modo inventa 6892.
Constituetur hoc modo quantitas HX 13379, quae sic se habet ad FX
68548, ut 19518 ad 100000, ergo monstrat angulum HFX 11° 3'. Sed
XEM erat assumtus 20°, compositus ergo HFM 3l u 3'. Est vero GFM
duplus ad hunc ex antedictis, quare 62° 6'. Sed GMF constitutus fuit
per hypothesin 70°, residuus ergo FGM prodit 47° 54'. 26 ) At ex Vitel-
lionis observatis debuit esse 45° 30'. In parabola evadebat 49° 18'.
Ecce cum a parabola ad hanc obtusitatem hyperbolae descendissemus, uno
gradu et 24 minutis propius ad scopum accessimus, a quo cum etiamnum
absimus, pergendum est in obtusiores hyperbolas.
Illud etiam ostendit, in via nos esse. In parabola altitudo puncti
erat sexta sagittae pars, hic paulo minus est quam pars tertia. Est enim
IE (vel in hac hyperbola aequalis ei EB) partium 110192, EM vero 31842.
Ascendimus igitur. Atque id prius fieri debere dixeramus. Ubi ergo aliam
obtusiorem hyperbolam elegerimus, amplius etiam ascendemus.
Sit ergo hyperbola obtusior, cujus sagittae ad semichordam proportio,
quae est unius ad quatuor. Erit ergo EB sagitta et ED transversum figurae
latus, seu axes aequales, et rectum figurae latus octuplum transversi, quod
in priori triplum erat. Propterea ubi prius triplicaveras, jam octupla.
Breviter et ut verbo repetatur totus prior processus, angulus FGM prodit
44° 58', qui prius erat 47° 54'. Debuit ex Vitellione 45° 30'. Et cum
EB sit 60868, EM altitudo quaesiti puncti fit 33850, plus quam dimidium,
quae prius erat tertia pars, in parabola sexta pars. Vides jam nos tran
sisse limitem obtusitate hyperboles, sed parum. Age si te calculus de
lectat proportionaliter, aut novas et intermedias tenta hyperbolas ceteros-
que Vitellionis angulos. Ajo futurum, ut hyperbolam talem et in ea punctum
tale invenias, ex quo rerum retro sitarum imagines in ea plane forma sint
appariturae, in qua apparent sub aquis: hoc est, comprehendi tali hyper
bola et puncto mensuram omnium refractionum aquae, proinde et aliis
hyperbolis aliorum mediorum causa refractionis mensuras, easque per angulos
repercussuum, qui fiunt in cavis speculis hyperbolicis.
Sufficere ista vel curiosissimo poterant ingenio, nisi me mechanica
et quae capite V. sequetur oculi consideratio in novum retraxisset laborem.
Xam hactenus quidem distortas imagines, quas aquae nobis exhibent, refrac
tione radiorum in sese demersarum rerum facta, hyperbolis repraesentavimus
et repercussibus earum specularibus. Atqui sunt ista toto pene genere
diversa, repercussio et refractio. Quaesitum ergo fuit, qualisnam esset
superficies aquae una et continua, quae exceptas ab aliquo propinquo puncto
radiationes omnes et divergentes in plagas varias refractione facta pro
hiberet divergere, sed parallelos porro mitteret. Parabole esset an hyper
bole an ellipsis, diu fuit dubitatum. Pro parabola faciebat aequidistantia,
quam parabola repercussu exhibet. Pro hyperbola loquebatur anatomica
experientia, de qua infra in oculi consideratione.
Deum immortalem, quantum mihi temporis et operae perdidit Gebri
fiducia! 27 ) Addam tamen schema cum problemate, si cui crux ista forsan
allubescat. Demonstrationem geometricam, quod hyperbolae similis requi
ratur superficies, praemittam. Ex A puncto radiationes exeant aß, ay,
ad, as, a£, ari, a &> ai > u * sit 30°, SAy 24° 30', SAd' 19° 30',
Kepleri Opera. U. 13
