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von q folgende Gleichung: sin q — sin n sin (z -f- q , wor 
aus alsdann folgt: 
, sin n sin % 
tg q — 
1 — sin 7t cos z 
oder vermittelst einer bekannten Umformung findet man:* 
n sin rt sin z . sin 2 Tt sin 2 z | sin 3 n sin 3 z j 
sin 1" 2 sin 1" 3 sin 1" 
q ist hier in Secunden ausgedruckt, und diese drei Glieder 
reichen stets aus, sogar noch beim Monde, dessen Horizontal- 
Parallaxe rt stets kleiner als 62' ist. 
Wenn die Erde genau kugelförmig wäre, so würde je 
der Erdhalbmesser senkrecht auf der Erdoberfläche stehen, 
und das geocentrische Zenith, welches in der Richtung des 
Erdradius liegt, würde genau zusammen fallen mit dem 
scheinbaren Zenithe, welches durch die Lothlinie bestimmt 
*) Ueberhaupt hat man, wenn tg q 
x sin z , 
und q und x 
1 X cos z 
so klein sind, dass man sich auf Glieder der 3 tPn Ord 
nung' von q und x beschränken kann: 
sin 
tg q — x svn z -j- x 2 sin z cos z -f- x 3 
( J = t( J ( 1 — h l 9 3 9 ; folglich: 
2 
q — x sin z -j- ' sin 2 z -f- x 3 sin z cos 
z und 
— j (x sin z —j— ) 3 , oder: 
x stn 
/Y> ^ 3 
-j- 1 — sin 2 z 4- J— 
2 r 3 
sin z (3 cos 2 z 
x sin z -|- 
sm 
. 2 
z) + 
sin 2 
4- —— sin 3 z 4- 
^ 3 1 
Hier drückt q die Länge des Bogens in Theilen des Ra 
dius aus; um daher q in Secunden auszudrücken, muss mai 
die vorhergehende Gleichung noch durch sin 1" dividiren 
und alsdann erhält man: 
x sin z . x 
sin \.° 
sin 2 z , x 
- -r - 
3 z 
2 sin 1" 
3 sin 1"