Anfangsgründe der Geometrie. 
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Umdrehung 
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in man den 
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Nöthige Rächerin nerung 
Zur 
Geometrie überhaupt. 
). kenne die Macht des Vorurtheils zu gut, 
als daß idj nicht ihren nachtheiligen Ein 
fluß auf die Beurtheilung einer Geometrie hatte er 
warten müssen, die ich mit allen den Abänderungen 
vorgetragen hatte, welche nach meiner Ueberzeugung 
und den im Eingänge vorgetragenen Principien gemäß 
zur Berichtigung der Euklidischen Geometrie eigentlich 
vorgenommen werden müßten. Darum bin ich in 
mehreren Punkten bei der gewöhnlichen Art des Vor 
trags stehen geblieben, den ich nach den vorherigen 
Principien eigentlich nicht hatte beibehalten dürfen. 
Dahin gehört die Lehre von Bestimmung deS 
Flächeninhalts geradlimgter Dreiecke und anderer Sätze, 
die damit zusammenhangen. 
Ich bin überzeugt, daß man bei dem gewöhnli 
chen Beweise des Satzes, daß der Flächeninhalt ei« 
nes Dreiecks durch die Hälfte des Produkts aus 
der Höhe in die Grundlinie bestimmt werde, nicht 
das denkt, was man eigentlich dabei zu denken hat, 
wie dieses bei vielen andern geometrischen Sätzen bis 
her der Fall war. 
Es sey j. B. (Fig. 90) ab:bc =a 5: r, und 
nun d¿, es, f<p, gy, lA u. f. w. der bc gleich 
laufend , so ist 
Ȋrd^^aerer 35: i(p tc. = 5 : 1 
Äst