Gleichung des Kreises 
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Gleichungen der Winkelhalbierenden und beweise, daß dieselben zu 
je dreien durch vier Punkte gehen. 
Auch hier erweist sich Bedingung (IX) in Determinantenform 
als sehr bequem. 
5. Aufgabe. Die Gleichungen der beiden Geraden zu finden, 
welche durch den Punkt (3, —5) gehen und die Gerade: lx-\-2y — 4 
unter einem Winkel von 45° schneiden. 
6. Aufgabe. Es sind die Koordinaten desjenigen Punktes P 
zu bestimmen, dessen Verbindungslinien mit zwei gegebenen Punkten 
Pj und P 2 mit der Verbindungslinie dieser zwei gegebene Winkel: 
cq = 4c(P 1 P 2 , P x P), a 2 = ^c(P 2 P, P 2 P X ) bilden (Satz 5 auf S. 26). 
7. Aufgabe. Werden auf den Seiten eines Dreiecks P X P 2 P 3 resp. 
deren Verlängerungen drei Punkte S lt S 2 , S 3 in gerader Linie an 
genommen, so gehen die Verbindungslinien von P v P 2 , P 3 mit den 
vierten harmonischen Punkten von S 1 , S 2 , S 3 in bezug auf die End 
punkte ihrer Seiten durch einen Punkt (vergl. Aufg. 6 in § 4 auf S. 42). 
8. Aufgabe. Kennt man von einem Dreiecke zwei Seiten und 
den von ihnen eingeschlossenen Winkel, so berechne man in dem 
von diesen beiden Seiten gebildeten schiefwinkeligen Systeme die 
Koordinaten der merkwürdigen Punkte des Dreiecks (Schwerpunkt, 
Höhenschnittpunkt, Mittelpunkt des umschriebenen Kreises und des 
Kreises durch die Mitten der Seiten, s. 1. Aufg.); man beweise, daß 
diese vier Punkte in einer Geraden liegen, und daß die beiden Kreis 
mittelpunkte durch die beiden anderen Punkte harmonisch getrennt 
sind (vergl. die Bemerkung zu Fig. 26 auf S. 35). 
§ 6. 
Die Gleichung des Kreises, Schnittpunkte einer Geraden mit einem 
Kreise, Gleichung der Tangente eines Kreises und der Polare. 
Schnittpunkte zweier Kreise. 
Wenn wir nunmehr auch den Kreis einer analytischen Be 
handlung unterziehen wollen, so ist es offenbar nur eine andere Art 
den Satz 10 in § 4 S. 34 auszusprechen, wenn wir den Satz auf 
stellen (Fig. 34): 
21. Die Gleichung des Kreises mit dem Radius a, dessen Mittel 
punkt M die Koordinaten l, m hat, ist: 
(I) [x — lf + (y — m) 2 — a? = 0, 
d. h. die Koordinaten x, y aller Punkte P des Kreises genügen dieser 
Gleichung, und es liegen umgekehrt alle Punkte P, deren Koordinaten 
dieser Gleichung genügen, auf dem beschriebenen Kreise.