160 Bestimmung der wahren Höhe. 
Oberfläche abgeleitet. Das Verfahren, welches man hierbei an 
wendet, ist folgendes. 
Zuvörderst leitet man die geocentrische Breite cp' aus der 
geographischen Breite (p ah. Bezeichnet man die halbe grosse 
Axe CA des elliptischen Meridians AD BE (Fig. 61) durch o, 
die halbe kleine Axe CD durch 6, die Ordinate MP für den 
Punkt M durch y, seine Abscisse C P durch x, so wird die Bezie 
hung unter diesen Grössen durch die Gleichung 
I y_l _ i 
I b 2 
ausgedrückt. Ferner ist die Verticale MN die Normale, PN aber 
die Subnormale für den Punkt M. und man hat 
Durch Differenziation der Gleichung der Ellipse erhält man 
d y b 2 x 
d. x u - y 
Substituirt man diesen Werth in die voranstehende Gleichung, 
wobei man das Zeichen — unberücksichtigt lassen kann, so findet 
man, dass 
b 2 
NP = x. 
a 2 
Ferner ist 
MP = NP tg. MNP = CP ig. MCP, 
oder 
folglich 
b 2 4 t 
= — x tg. cp = x tg. cp', 
a 2 
J I) 2 
tg. cp' = - tg. cp. 
Substituirt man diesen Werth in 
tg. cp — tg. cp 1 
tg. (cp — cp') 
1 -f- tg. cp tg. cp 1 
und setzt man ae 2 = a 2 — b 2 , so wird 
■ e 2 sin. cp cos. cp 
tg. (cp — cp ') = 
e 2 
e 2 sin. cp 2 
e 2 
= W «w 2 cp + 
w/. 
2 cp sin. cp 2 - f- . • •