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m zufrieden sein 
mg nicht genau 
Zeit der Beob- 
Rechnung nach 
der absoluten 
enuhr und des 
Zehntel genau 
übte Beobach- 
sultat erhalten, 
die Kimmtiefe, 
: kommen und 
r einen gerin- 
l einfacher als 
m, dass keine 
edeutung wer- 
wird dem Pilo- 
iltig aufwiegen, 
bis auf einige 
is angegebene 
en Vorzug vor 
nur durch eine 
aschenuhr be 
vor, während 
im ersten Ver- 
ungen zu ma- 
Bestimmung der Breite. 
chen. Das Mittel aus den Breiten, welche sich aus den durch 
diese Beobachtungen gefundenen Zahlen ergeben, wird der Wahr 
heit sehr nahe kommen. 
Die Douwms’sche Methode zur Bestimmung der Aussenmit- 
tagsbreite, welche in den nautischen Handbüchern eine so wich 
tige Rolle spielt und bei den Seeleuten sehr üblich sein soll, lässt 
die Breite, ungeachtet der weitläufigen und zeitraubenden Rech 
nung. auch auf mehrere Minuten ungewiss. Fasst aber der Sach 
kundige andererseits die Berechnung der Aussenmittagsbreite nach 
den Formeln von Hazewinkel, und die Daten, worauf sich die 
Rechnung stützt, namentlich die Zeitbestimmung, schärfer ins Auge, 
so wird derselbe leicht gewahr, welchen Grad von Genauigkeit er 
ungeachtet der geschlossenen algebraischen Ausdrücke, nach wel 
chen gerechnet wird, von dem Endresultate erwarten kann. 
Der Grund, worauf das im Voranstehenden angegebene Ver- 235 
fahren ruht, ist aus folgender Betrachtung ersichtlich. 
Gestirne, welche im ersten Vertical stehen oder ihm sehr nahe 
sind, ändern ihre Höhe fast genau der Zeit proportional. Wenn 
nämlich der Stundenwinkel t in t -f- dt übergeht und sich dabei 
die ihm entsprechende Zenithdistanz z in 2 -f- dz verändert, so 
ist für ein sehr kleines Zeitintervall dt nach dem Taylor’sehen 
Lehrsätze: 
Differenziirt man nun die Formel 
cos. z = sin. Cp sin. 8 -j- cos. cp cos. 8 cos. t 
nach z und t, so erhält man: 
dz s sin. t 
—— = cos. cp cos. 0 —— = cos. cp sin. a. 
dt sin. z 
Differenziirt man aber diesen letzten Ausdruck, so erhält man: 
d 2 z fda\ 
— = cos.cpcos.a{j i )- 
Es ist ferner: 
— sin. z cos. a = — cos. cp sin. 8 -j- sin. cp cos. 8 cos. 
setzt man hierin 
sin. z = 
cos. 8 sin. t 
sin a 
so erhält man: 
cos. cp in. 8 — sin. cp cos. t 
cotg. a = ——-— —— 
sin. t