der sphärischen Trigonometrie. 41 
¡es ausgeführt, so 
)b\ CEM , CFM, 
i 
R 
(a) 
(h) 
( c ) 
,us (c) in (b), und 
Lt, in (a), so findet 
(d) 
( e ) 
(f) 
■ (g) 
(h) 
h) in (g), so fin- 
(i) 
ul den Werth für 
(k) 
Durch Gleichsetzung der in (k) und (d) enthaltenen Werthe 
für 11V ergiebt sich: 
M C sin. b sin. c cos. A — MC cos. ci — M C cos. b cos. c. 
Die gesuchte Gleichung ist folglich: 
cos. a = cos. b cos. * + sin. b sin. c cos. A. ( 1 ) 
Durch Vertauschung der Buchstaben erhält man aus dieser: 
cos. b = cos. a cos. c -f- sin. a sin. c cos. B, ( 2 ) 
cos. c — cos. a cos. b -j- sin. a sin. b cos. C. (3) 
In den rechtwinkeligen Dreiecken CBE und CEM (Figur 39 
24) ist: 
CI) — CE sin. A, 
CE = C Msin. b, folglich auch 
CD — CMsin. b sin. A. 
(a) 
(b) 
(°) 
Ferner ist in den Dreiecken CDF und C FM: 
CD = C F sin. B, (d) 
C F = C M sin. cf, demzufolge ist (e) 
C D= GM sin. a sin. B. (f) 
Durch Combination der Werthe für C D in (f) und (c) er 
hält man: 
C M sin. b sin. A = C M sin. a sin. B. 
Folglich hat man: 
sin. a sin. 13 — sin. b sin. A. 
Durch Vertauschung der Buchstaben erhält man: 
sin. a sin. C = sin. c sin. A, 
sin. b sin. C = sin. c sin. B. 
Aus (5) ergiebt sich: 40 
sin. a sin. C 
(4) 
(5) 
(6) 
sin. A 5 
substituirt man diesen Werth in ( 1 ), so erhält man: 
7 i -7 sin. a sin. C cos. A 
cos. a = cos. b cos . c sm. b , 
sm. A 
— cos. b cos. c -f~ sin. a sin. b sin. C cotcj. A. 
Setzt man hierin den Werth für cos. c aus (3), so findet man: 
cos. a—-cos. b~ cos. a -|- cos. b sin. a sin. b cos. C-\-sin. a sin. b sin. Ccotg.A. 
Transponirt man cos. b 2 cos. a und dividirt dann alle Glie 
der der Gleichung durch sin. a sin. b, so erhält man: 
cotcj. a sin. b = cos. b cos. C -J- sin. C cotg. A. ( 7 ) 
Durch Vertauschung der Buchstaben findet man dann aber, 
dass auch: