Auf- und Untergang der Gestirne. 
48 Die Formeln, mittelst welcher die Zeit des Auf- und Unter 
ganges eines Gestirns, so wie seine Amplitude a bestimmt werden, 
ergeben sieb aus (l a ) und (2 a ). Für den angegebenen Zeitpunkt 
ist h = 0 , folglich sin. h = 0 und cos. h — 1 , demzufolge nimmt 
(2 a ) die Form 
sin. 8 = cos. cp cos. a 
an. Daraus folgt: 
sin. 8 sin. 8 
cos. cp sin. cp 
oder, weil die Amplitffde a = 90 — a: 
sin. 8 
sin. a = — • 
sin. cp 
Die Formel (l a ) nimmt aber unter der Voraussetzung, dass 
h = 0 , die Gestalt an: 
0 = sin. cp sin cos. cp cos. 8 cos. t , (a) 
woraus als Formel für den halben Tagbogen folgt: 
cos. t = — tg. cp tg. 8. 
Bezeichnet man die Ascensionaldifferenz durch d, so ist auch, 
weil t = 90 + d 
sin. d — — tg. cp tg. 8. 
Wenn Breite und Declination gleichnamig sind, so ist ¿>>90° 
und cos. t, bleibt negativ, sind sie ungleichnamig, so ist t 90° 
und cos. t wird positiv. Der Winkel t kann alle Wertbe von 0° bis 
180° annebmen; für die Fälle, wo er durch den Cosinus nicht 
scharf genug bestimmt werden kann, bedient man sich einer der 
folgenden Formeln. 
Es ist cos. t — 1 — 2 sin. l j 2 1 2 , setzt man diesen Werth für 
cos. t in die oben mit (a) bezeichnete Gleichung, so erhält man 
nach Auflösung der Klammer: 
0 == sin. cp sin. 8 -j- cos. cp cos. 8 — 2 cos. cp cos. 8 sin. l /. 2 /‘ 2 , 
0 =s cos. ( cp — d) — 2 cos. cp cos. 8 sin. 1 / 2 / 2 , 
cos. cp COS. 0 
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Auf- und 
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