onomie. 
e stirne. 
Auf- und Unter- 
bestimmt werden, 
ebenen Zeitpunkt 
emzufolge nimmt 
■aussetzung, dass 
(a) 
>t: 
■cli d, so ist auch, 
nd, so ist iii>9() 0 
g, so ist t <y 90° 
Berthe von 0 ° l)is 
ui Cosinus nicht 
a,n sich einer der 
diesen Werth für 
5 , so erhält man 
?. ö sin. l /. 2 ¿ 2 , 
(b) 
Die Formeln der sphärischen Astronomie. 
cos. (qp — 8) 
sw. vers. 1 = r, , 
cos. qp cos. ö 
sin. (ip -f- 8) 
sin. vers. t = L - 
49 
(c) 
Ä (d) 
cos. qp cos. o v 2 
Wenn man aber in (a) für cos. t den ihm gleichen Werth 
2 cos. y 2 / 2 — 1 setzt, so erhält man: 
0 = sin. qp sin. 8 -J- 2 cos. cp cos. 8 cos. 1 / 2 t 2 — cos. cp cos. h, 
0 = 2 cos. cp cos. 8 cos. y 2 1 2 — cos. (qp -j- d), 
o m A cos • (<P + 
2 cos. y 2 t 2 = 1 — -f- 
cos. cp COS. 0 
(e) 
dividirt man (b) durch (e), so folgt: 
, . „ cos. (cp — ö) 
tg. y 2 t 2 = 7 7 , 
J cos. (qp d) 
' COS. (cp -f- 0) 
(f) 
Wenn Declination und Breite ungleichnamig sind, so nimmt 
diese Formel die Gestalt an: 
^ v.*=V— 
r cos. (qp — o) 
(g) 
i bezeichnet hier immer den halben Tagbogen oder die Zeit des 
Auf- und Unterganges vom Mittage. 
5. Formeln zur Bestimmung des Stundenwinkels. 
Aus der Formel (l a ), §. 45: 49 
sin. h = sin. cp sin. 8 -j- cos. cp cos. 8 cos. t folgt: 
, sin. li ■— sin. cp sin. 8 
cos. t = — J- . 
COS. cp COS. 8 
Setzt man in die Formel (l a ), §. 45, cos.f =1 — 2 sin. V 2 t 2 50 
so erhält man: 
sin. h = sin. cp sin. d -J- cos. cp cos. 8 — 2 cos. cp cos. 8 sin. y 2 / 2 
= cos. (cp ip 8) — 2 cos. cp cos. 8 sin. y 2 i 2 . 
Daraus ergiebt sich dann aber: 
2 cos. cp cos. 8 sin. y 2 / 2 = cos. (cp 4 = d) — sin. h 
— cos. vers. h — sin. vers. (qp 41 8). 
4 
Prestel, astron. Diagramm.