50 Die Formeln der sphärischen Astronomie. 
Bezeichnet man die Meridionalhöhe 90° — (qp ip d) durch // 
und die Meridional-Zenithdistanz durch Z, so ist auch: 
2 cos. cp cos. 8 sin. y 2 / 2 = sin. 11 — sin. h 
= cos. Z — cos. z. 
Nach §. 42 (4) und ( 6 ) ist: 
sin. 11 — sin. h — 2 cos. 1 / 2 (11 -j- A) sin. V 2 (// — A), 
cos. X — cos. £ = 2 sm?. y 2 (e -f- / 2 ) sin. y 2 (0 — Z). 
Es ist daher: 
2 S?'?7. 1 / 2 /2 
COS. (<P + S) — sm. 7t 
cos. 97 cos. d 
suvers. *) (cp -)- d) — suvers. z 
cos. cp cos. 8 
1 
cos. rc?’s. 
h — sm. 
vers. (qp d) 
cos. qp cos. d 
2 cos. y 2 
(iZ + A) 
sm?. y 2 
(//- 
-A) 
cos. cp 
cos. d 
2 st «. 1 9 
(z -(- Z) 
sin. y 2 
(*- 
cos. cp 
cos. d 
( 1 ) 
( 2 ) 
(3) 
(4) 
(5) 
Für 2 sw?. 1 2 /2 kann man auch setzen 1 — cos. / — sw?,, rcrs. t 
= Steigezeit. 
Setzt man 2 st«. 1 / 2 / 2 = st«. ccrs. i und cos. (qp — 8) = sin. (tp-J-d), 
so wird aus ( 1 ): 
sin. (ib 8) — sin. h /f*\ 
sm.vers.t = 1 * • (b) 
cos. cp cos. 0 
*) Unter suvers. ist der Supplements-Sinusversus zu verstehen, d. h. 
suvers. z — suppt, sin. vers. z = sin. vers. (180° — 2 ;). 
51 Die Formel (l a ) §. 45 nimmt, wenn man in dieselbe für 
die Declination die Poldistanz einführt und zugleich cos. 1 
= 1 — 2 sin. y 2 ¿ 2 setzt, die folgenden Gestalten an: 
sin. h = sin. cp cos.p -f- cos. cp sin.p (1 — 2 sin. 1 / 2 1 2 ) 
= sin. cp cos.p -f- cos. cp sin. p — 2 cos. cp sin.p sin. 1 / 2 t 2 
— sin. (cp -|- p) — 2 cos. cp sin.p sin. 1 / 2 t 2 , 
folglich ist: 
2 cos. cp sin.p sin. ( 2 1 2 = st«. (qp p) — st«. A 
= 2 cos. y 2 (qp -(- P 4“ ^ V 2 -f- p — /*)• 
Setzt man aber in jene Gleichung (l a ) cos. £ = 2cos. y 2 ¿ 2 —1, 
so erhält man: 
sin. A — .na. qp cos.p -)- cos. qp st«.p (2 cos. y 2 t 2 — 1) 
= sin. cp cos.p -J- 2 cos. cp sin.p cos. y 2 / 2 — cos. qp sta.p 
— sin. (cp — p) -j- 2 cos. qp st«.p cos. y 2 t 2 .