52 Die Formeln der sphärischen Astronomie.
cos
, 1 / sin. s sin. (s — z)
S. Va t = y 7 —^ •
' r S???. y sin. p
1 / -st??, (s — v) sin. (s 1 b)
tg. Va t = l/ • -V -7 r .
' r .st??, s ,<????. (s — z)
(6)
(7)
6. Formeln zur Bestimmung des Azimuths.
55 Aus sin. 8 = sin. cp sin.li -f- cos. cp cos.h cos.a folgt zuvörderst:
sin. 8 — sin. cp sin. h
cos. a = •
cos. cp cos. h
56 Setzt man cos. a — 1 — 2 sin. y 2 a 2 , so erhält man :
sin. 8 = sin. cp sin. h -f - cos. cp cos. h (1 — 2 sin. V 2 w 2 )
= sw?. ?p s???. /? -|- cos. cp cos. h — 2 cos. cp cos. h sin. p 2 a l
= cos. (cp — /?) — 2 cos. cp cos. h sin. x / 2 a 2 ,
2 cos. cp cos. h sin. J / 2 a 2 = cos. (cp — /?) -— s?w. ö
= cos. (cp — h) — cos.p
= suvers. (cp — h ) — suvers.p
= sin.vers.p — sin.vers.(cp — h)
= 2 sw?. 1 / 2 (p -f- cp — h) sin. V 2 ( 2 ? —(— A — cp).
57 Setzt man cos.a = 2 cos. x / 2 a 2 — 1 , so stellen sich durch Ent
wickelung des dann vorliegenden Ausdrucks folgende Formeln
heraus:
sin. 8 = sin. cp sin. li -(- cos. cp cos. h (2 cos. V 2 a 2 — 1 )
= sin. cp sin. /i —(— 2 cos. cp cos. h cos. y 2 a- — cos. cp cos. h
— 2 cos. cp cos. h cos. 1 / 2 a 2 — cos. ( 9 ? —(— /?).
2 cos. cp cos. li cos. y 2 a 2 = sin. 8 -j- cos. (cp -j- h)
= cos.p -f- cos. (cp -(- /?)
= suvers.p '— sin. vers. (cp -j- h)
= suvers. (cp -(- /?) — sin. vers.p
= 2 sin. y 2 (qp —j—/¿—[—p) sm. y 2 ( 15 p —f—/?—p).( 5 )
( 1 )
( 2 )
(3)
(4)
58 Setzt man einerseits 2 sw?. y 2 a 2 = sin. vers. a, oder 2 cos. x / 2 a 2
= suvers. a , andererseits x / 2 ( 9 ? —(— A —f— 2 V — so folgt aus den
voranstehenden Formeln:
sw/, vers, a
cos. (cp — /?) — sw?, ò
cos. 9 ? cos. /?
cos. (cp — /?) — cos. 2 >
cos. cp cos. h
Setzt
cos. y, fü
Wickelung
sw? ö
2 sm.
Fern
sm. ö
2 sw?.
Aus
= sm. ver,
si
sm. vers, a =
( 2 )