Die Formeln der sphärischen Astronomie.
! Azimuths.
’ folgt zuvörderst:
It man:
2 sin. V 2 и?)
s. cp cos. h sin. l / 2 a-
• Vs °Л
ivers.pt
(cp — Л)
in. y 2 (p -f- Л — ф).
1 sich durch Ent-
dgende Formeln
a « 2 —j)
2 rt 2 CO,'9. cp COS. ll
f*)-
( 1 )
( 2 )
>-И) (3)
vers.p ( 4 )
•Vsfa-f-A—1>)*(5)
t, oder 2 co«. y 2 «2
so folgt aus den
suvers. (cp — h) — stivers, p
sin. vers, a = —
cos. cp cos. h
sin.vers.p — sin. vers. ( cp — h )
cos. cp cos. Ii
_ sin. 8 -(- cos. (cp -)- /¿)
cos. cp cos. h
_ cos.p -j- cos. (cp -|- h )
cos. cp cos. h
suvers. p — sin. vers. (cp -f- h)
cos. cp cos. h
suvers. (cp -|- h) — sin. vers. p
cos. cp cos. h
1 / sin. (s — li) sin. (s — cp)
* COS. cp COS. ll
sm. vers. a
suvers. a
suvers. a
stivers, a
suvers. a —
/2
, Л / sin. s sin. (s — p)
1/ л n 1/ ^
cos. y 2 a =
cos. cp cos. li
,, 1 / sin. (s — li) sin. (s — cp)
tg. y 2 a = y V —-——^. ( 11 )
0 r sin. s sm. (s — p)
Setzt man in die Formel ( 2 a ), §.45, für sin. cp das ihm Gleiche 59
cos. ip, für cos.a aber 1 — 2 sin. y 2 a 2 , so erhält man durch Ent-
Avickelung des Ausdrucks:
sin 8 — cos. sin. li -f- sin. tp cos. h (1 — 2 sin. y 2 c 2 )
= cos. tp sin. h -[- sin. tp cos. h — 2 sin. ip cos. Ii sin. y 2 a 2
= sin. (ip —(— /¿) — 2 sin. ip cos. h sin. y 2 a 2 ,
2 sin. tp cos. h sin. y 2 tt 2 — s i n% (ip _|_ Ji) — s i rL §
= 2 cos. y 2 (ip -j- h -(- ö) sm. y 2 (t^—(—Ä — Ö).
Ferner erhält man, wenn man cos. a = 2 cos. y 2 a 2 — 1 setzt:
sin. 8 — cos. tp sin. h -j- sin. tp cos. Ii (2 cos. y 2 ci 2 — 1 )
= cos. tp sin. h - 1 - 2 sin. tp cos. h cos. y 2 a 2 — sia. tp cos. h
= 2 «w?. tp cos. h cos. y 2 a 2 — sin. (tp —• li)
2 sin. tp cos. h cos. y 2 (t 2 — sin. d -|- sin. (tp — li)
= 2 sin. i / 2 —ä) cos. y 2 (d-J-/i—^).
Aus diesen Gleichungen ergieht sich, wenn man 2 sin. y 2 a 2
= sin. vers. er, 2cos. 1 / 2 a 2 = suvers. a und V 2 (i/.> —(— A — (— d) = s setzt:
(1)
sin. (tp 4- /1) — sm. 8
sin. vers. a = — 7 - 1 — = ,
sin. tp COS. ll
0)
p
(2)
sin. 8 -j~ sin. (tp ll)
(2)
5
«S» Cl , j .
sm. ф cos. h
