4. lieber die Wahrscheinlichkeit, einen Kometen vor der Sonne zu sehen. 85
vorigen Jahr-
imal wäre ein
da dies immer
eines Kometen
illig so oft zu
solche Begeben-
Draussetzt, dass
Sonne zugleich
hrscheinlichkeit
Ekliptik gleich
eines Kometen
es Kometen, in
ein. Je kleiner
ten ist, um so
inne bei seinem
Sonne gesehen
Wahrscheinlich-
timen, dass die
on 45° mit der
Halbmesser der
ngente gezogen,
. diese Tangente
nkt der Sonne
m Kometen vor
3i ihrem Durcli-
igleich der Erde
eines Kometen
finem beliebigen
zur Sonne und
t für die Erde
? vector mache,
ir beiden Linien
lypothenuse an-
l diese Hypothe-
pitzigste Winkel
nieten innerhalb
le vorübergehen
Erdbahn gleich
lass der Komet
vor der Sonne gesehen werden könne, wie der Inhalt der beiden Dreiecke
zu dem Inhalte der ganzen Erdbahn, d. i. sehr nahe wie 2gV2: 360°.
Nehmen wir also 2g = 31' 34" = 1894", so ist die Wahrscheinlich
keit für jeden Kometen, der durch seinen innerhalb der Erdbahn ge
legenen Knoten geht,
1894/2
1296 000
1 : 483,849.
Also von 484 Kometen, die durch ihren innerhalb der Erdbahn ge
legenen Knoten gehen, wird man der Wahrscheinlichkeit nach nur einen
vor der Sonne vorübergehen sehen.
Allein der wievielste Theil der Kometen hat einen seiner Knoten
innerhalb der Erdbahn? Es ist klar, dass 1. die Kometen, deren distantia
perihelii grösser ist als 1 (den Halbmesser der Erdbahn = 1 gesetzt),
gar keinen Knoten innerhalb der Erdbahn haben können; 2. dass die
jenigen, deren Abstand in der Sonnennähe kleiner als \ ist, noth wendig
einen Knoten innerhalb der Erdbahn haben müssen und beide Knoten
innerhalb derselben haben können. Es kommt dabei auf die Elon
gation des Periheliums vom Knoten an. Diese Elongation kann alle
möglichen Werthe von 0° bis 90° haben. Um also im Mittel die Wahr
scheinlichkeit zu finden, müssen wir für diese Elongation den mittleren
Werth =45° annehmen.
Damit wird von allen Kometen, deren distantia perihelii <C cos 2 224°
ein Knoten und von denen, deren distantia perihelii <^cos 2 67|-°, beide
Knoten innerhalb der Erdbahn fallen. Folglich fallen der Wahrschein
lichkeit nach beide Knoten innerhalb der Erdbahn, wenn der Abstand
der Sonnennähe kleiner als 0,146 447 ist, und einer, wenn dieser Abstand
kleiner als 0,853 553 ist. Setzen wir nun die Menge aller Kometen,
die innerhalb der Erdbahn ihr Perihelium haben, = A, und nehmen
1. an, die Zahl der Kometen wachse, wie der Kubus der distantia perihelii,
so ist die Menge der innerhalb der Erdbahn liegenden Knoten von
Kometenbahnen
= A (cos 0 224 0 -f cos 6 67£°) = $ A.
2. Nimmt aber, welches mir mit Lambert und Schubert wahrschein
licher vorkommt, die Menge der Kometen nur wie das Quadrat des
Abstandes der Sonnennähe zu, so ist die Zahl der innerhalb der Erd
bahn liegenden Knoten
== A (cos 4 224° -j- cos 4 674°) = IA.
Setzen wir nun ferner, dass jährlich zwei Kometen, die ihr Peri
helium innerhalb der Erdbahn haben, zu ihrer Sonnennähe kommen, so
erfolgen jährlich ein ins andere gerechnet f- oder in zwei Jahren drei
Durchgänge eines Kometen durch einen innerhalb der Erdbahn gelegenen