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Abhandlungen.
Die grosse Axe der krummen Linie ist = V5, die kleine = V3. Dies
Alles kann dienen, sich überhaupt von der Figur dieser Kurve einen
deutlicheren Begriff zu machen.
Die Kubatur des durch Umdrehung dieser Kurve um die durch
Erde und Sonne gehende Axe gebildeten Körpers lehrt uns den Inhalt
des Raums und seiner Theile kennen, in denen ein uns sichtbar werdender
Komet sein muss. Nennen wir diesen Inhalt = A, so ist
clA = — nz°dq = ndq(\ -|- q 2 — V1 -j-(Z 2 )?
folglich ist
A = n(lq-\- £g 8 — |g V1 + q 2 — 1 log (q + Vl + q 2 ) + Const.).
Um die Konstante zu bestimmen, setze man, A soll = 0 sein, für <p = 0,
und da dann q = Vf ist, so wird die Konstante
— YtV 5 -j- log \ V5.
Auch der andere Theil der Formel lässt sich zur Rechnung sehr bequem
einrichten. Denn da
, x*— 1
q = x cos cp — i ¿ - - 2 -
ist, so setze man
und man hat
COt 1] = x 2
und
und damit
q = cot 2 y\
q + Vl + r = cot 2rj -f . 1 -
x 1 1 ' sm 2 g
cot rj = x 2
A — 71 + 3- x + yt V5 + logiVs)-
Setzt man also
<p= 0° 30° 90° 180°
so wird x = 1,618 034 1,386 106 0,786152 0,618 034
A= 0 0,345 50 2,914 86 3,608 92.
Nun wird es leicht sein, über die Wahrscheinlichkeit, Kometen zu ent
decken, einige allgemeine Betrachtungen anzustellen.
Ein Komet also, um uns sichtbar zu werden, muss sich nicht weit
jenseits der Marsbahn befinden, oder sein Abstand von der Sonne darf
nicht über 1,618 034 sein. Allein von allen Kometen, die innerhalb
dieses Abstandes von der Sonne sind, ist doch nur ein kleiner Theil in
jedem gegebenen Augenblick von der Erde wirklich sichtbar, nämlich
im Verhältniss von dem Inhalt des oben untersuchten Sphäroids, zu
dem Inhalt einer Sphäre, deren Halbmesser = 1,618 034 ist. Dies Ver-