1. lieber die bequemste Methode, die Bahn eines Kometen zu berechnen.
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nicht blos die Räume im Verhältnis der Zwischenzeiten, sondern da diese
Zwischenzeiten selbst bekannten Funktionen aus den radiis vedoribus
und der Chorde gleich sind, so ist die parabolische Kometenbahn durch
drei Beobachtungen mehr als bestimmt: oder man wird in diesem Fall
vier Gleichungen und nur drei unbekannte Grössen haben.
§ 5.
Man kann sich von diesen vier Gleichungen leicht einen allgemeinen
Begriff machen. Die drei unbekannten Grössen mögen die drei Ab
stände des Kometen von der Erde sein. Durch drei nicht in einer ge
raden Linie liegende Punkte ist die Lage einer Ebene gegeben: folglich
bestimmen zwei Abstände und der Mittelpunkt der Sonne die Lage
dieser Ebene und den dritten Abstand. Dies giebt die erste Gleichung.
Die Bedingung, dass die drei Oerter des Kometen in einer Parabel
liegen sollen, in deren Brennpunkt sich der Mittelpunkt der Sonne be
findet, giebt die zweite Gleichung. Und. endlich die Vergleichung der
Zwischenzeiten mit den radiis vedoribus und den Chorden, die beiden
übrigen. Ueberhaupt wird man, wenn man n Beobachtungen nimmt,
n unbekannte Grössen, und zu ihrer Bestimmung 3n—5 Gleichungen
haben: nämlich n—2 Gleichungen, die von der Bedingung abhängen,
dass alle Oerter des Kometen in einer durch den Mittel] »unkt der Sonne
liegenden Ebene sein müssen: n—2 Gleichungen, weil die Oerter des
Kometen in einer Parabel sind, wovon die Sonne den Brennpunkt ein
nimmt: und n—1 Gleichungen, weil die Zwischenzeiten bekannten
Funktionen der Chorden und Vektoren gleich sind.
§ 6.
Bei diesem grossen Ueberfiuss von Gleichungen sollte es vielleicht
nicht schwer scheinen, eine Kometenbahn aus einigen geocentrischen
Beobachtungen auf eine direkte Art mit geometrischer Genauigkeit zu
bestimmen. Allein betrachtet man die Gleichungen selbst, so sind sie
so verwickelt, dass die Kräfte der Algebra und die Geduld des un
verdrossensten Rechners dabei zu kurz kommen. Ich will die vier
Gleichungen für den Fall, da man drei Beobachtungen braucht, her
setzen, und dabei, was mir am bequemsten scheint, die kurtirten
Distanzen des Kometen von der Erde als die unbekannten Grössen
ansehen.
§ 7.
Ich nenne demnach
die drei Längen der Sonne A', A", A'",
indem ich durch die Zahl der Striche ', ", unterscheide, was zur
ersten, zweiten und dritten Beobachtung gehört.