1. lieber die bequemste Methode, die Bahn eines Kometen zu berechnen. 7
Die zweite Gleichung beruht, wie gesagt, auf dem Umstande, dass
die drei Oerter des Kometen in einer Parabel liegen, in deren Brenn
punkt sich der Mittel] »unkt der Sonne befindet. Also ist
— 2/+V (/ -f - r") 2 —&' 2 — 2/+Vy+r7-T r ;
Y ¿' 2 — (/'—~7f V k" 2 — (/" — r'Y
Die übrigen beiden Gleichungen finden sich aus der Vergleichung
der Chorden und Abstände von der Sonne mit den beobachteten Zwischen
zeiten, und sie sind
*' =
r' + /' + ÄA*
w3 V 2
r' + r’" + fr' -f r'" — k"\i
2 -
w3 V 2
wobei m die bekannte von Eulee und Lambeet gebrauchte und an
gegebene Grösse bedeutet. 1 )
§ 9.
Man darf diese vier Gleichungen auch nur etwas aufmerksam be
trachten, um sich zu überzeugen, dass es im gegenwärtigen Zustand
der Analyse noch ganz unmöglich ist, aus ihnen die drei unbekannten
Grössen q', q", q'" unmittelbar zu bestimmen. Denn wenn auch die
Geduld eines Rechners so weit reichte, um diese Gleichungen völlig zu
entwickeln, alle Wurzelgrössen wegzuschaffen, und für r, k, x, y, z ihre
Werthe in q zu setzen, so wird man doch am Ende auf Gleichungen
von so hohem Grade verfallen, worin die drei unbekannten Grössen,
oder, wenn man durch die erste Gleichung eine wegschafft, wenigstens
zwei derselben mit einander vermengt sind, dass man mit diesen
Gleichungen durchaus nichts anfangen kann. Auf dieser Vermengung
der unbekannten Grössen beruht eigentlich die unübersteigliche Schwie
rigkeit des Problems. Wäre die zweite Gleichung in § 8 so einfach,
als die erste, und Hesse sich also alles auf eine unbekannte Grösse
bringen, so würde man leicht Mittel finden können, die übrigen beiden
Gleichungen auf eine bequeme und brauchbare Art aufzulösen, sie
möchten auch noch verwickelter sein, als sie das schöne LAMBEET’sche
Theorem angiebt. Ja es Hesse sich voraussehen, dass man auf diese
q Mir ist nicht bekannt, dass man alle diese vier Gleichungen in dieser ihrer
einfachsten Form irgendwo angegeben habe.