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Abhandlungen.
Art zuletzt auf eine blosse linearisclie Gleichung- würde kommen können,
da das Problem für drei Beobachtungen schon mehr als bestimmt ist.
§ io.
Bei dieser Unmöglichkeit, die Gleichungen für die Kometenbahn
geradezu aufzulösen, haben die Messkünstler und Astronomen auf andere
Mittel denken müssen, die Bahn eines Kometen aus den Beobachtungen
zu bestimmen. Man hat deswegen zu falschen Voraussetzungen, Nähe
rungen und Umwegen seine Zuflucht genommen, die Elemente einer
Kometenbahn kennen zu lernen. Diejenige Methode, die Herr Pingee
gleichsam vorzugsweise die Methode der falschen Voraussetzungen
nennt, und die, so viel ich weiss, von De La Caille zuerst umständlich
angegeben ist, muss wohl, als die kunstloseste, zuerst angeführt werden.
Man nimmt nämlich in der ersten Beobachtung einen willkürlichen Ab
stand des Kometen von der Erde oder von der Sonne an, und bestimmt
dann durch Versuche einen Abstand in der dritten Beobachtung von
der Beschaffenheit, dass der Komet nach den parabolischen Bewegungs
gesetzen gerade zwischen den beiden Beobachtungen die nämliche Zeit
brauchen musste, die die Beobachtungen angeben. Man berechnet darauf
in der so bestimmten Bahn die mittlere Beobachtung und sieht, ob sie
mehr oder weniger mit der Wahrheit zutrifft. Man nimmt so lange
für die erste Beobachtung neue Werthe an und wiederholt für jede
neue Annahme die ganze Arbeit, bis man endlich zwei Abstände in der
ersten und dritten Beobachtung gefunden hat, mit denen auch die
mittlere Beobachtung in einer Parabel nach den verflossenen Zwischen
zeiten zustimmt. Ausser De La Caille haben Herr Pingee und Herr De
La Lande diese Methode umständlich erläutert, deren sich die Fran
zosen, ehe De La Place’s Auflösung bekannt wurde, fast ausschliesslich
zur Berechnung der Kometen bedienten. Den deutschen Messkünstlern
ist sie immer äusserst langweilig, weitläufig und ermüdend vorgekommen.
Doch muss man gestehen, dass sie in der That nicht unbequem ist,
sobald man sich nur erst den wahren Werthen der hier willkürlich
angenommenen unbekannten Grössen etwas genähert hat: und ich be
merke nur noch, dass sich das von jenen Gelehrten vorgeschriebene
Verfahren beträchtlich abkürzen lasse, wenn man das LAMBEET’sche
Theorem dabei anbringt, woran man bisher nicht gedacht zu haben scheint.
§ 11.
Alle übrigen Mathematiker, die sich mit der indirekten Auflösung
des Kometenproblems abgegeben haben, sind darauf bedacht gewesen,
durch einige von der Wahrheit nicht sehr abweichende Hypothesen
Alles auf eine unbekannte Grösse, z. B. auf einen kurtirten oder