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16 Abhandlungen.
laufen: diese gerade Linie musste von den drei durch die Beobachtungen
angegebenen, nicht in einer Ebene liegenden Gesichtslinien im Ver-
hältniss der Zwischenzeiten geschnitten werden: und so glaubte er
durch diese Aufgabe die Distanzen des Kometen von der Erde, mithin
die ganze Laufbahn, ja selbst die Natur derselben bestimmen zu können. *)
§ 22.
Allein es kommt noch ein Fall vor, wo die Aufgabe, wenngleich
die Linien nicht in einer Ebene liegen, wieder unbestimmt wird. Immer
nämlich bleibt es wahr, dass sodann durch jeden angenommenen Punkt
auf einer dieser Linien nie mehr als eine einzige gerade Linie 2 ) ge
zogen werden kann, die auch von den übrigen geschnitten wird. Aber
es giebt einen Fall, wo die durch jeden beliebigen Punkt auf solche
Weise gezogenen geraden Linien alle in einerlei Verhältnis geschnitten
werden. Dieser Fall tritt dann ein, wenn die drei gegebenen geraden
Linien, astronomisch zu reden, verlängert in einen grössten Kreis der
Sphäre treffen: oder geometrisch, wenn zwei Linien, die man durch
einen beliebigen Punkt auf einer dieser gegebenen Linien mit den
übrigen beiden parallel zieht, mit dieser gegebenen geraden Linie in
einer Ebene sind. Dies geschieht nun immer, wenn nur zwei gerade
Linien in dem nämlichen Verhältniss von den drei gegebenen geraden
Linien geschnitten werden. Wäre also auch das Stück der Erdbahn
zwischen den drei Beobachtungen eine gerade gleichförmig durchlaufene
Linie, so würde die BouGUEn’sche Aufgabe unbestimmt werden: denn
sodann würde sowohl die gerade Linie, welche die Erde beschrieben,
als die gerade Linie, die der Komet durchlaufen hat, in dem nämlichen
Verhältniss von den Gesichtslinien geschnitten. Wenn Bougtjer also
die Kometenbahn als geradlinig und gleichförmig durchlaufen voraus
setzt, so konnte er doch die Distanzen des Kometen von der Erde nur
1 ) Nach dieser BouGUEn’schen Voraussetzung und der obigen Bezeichnung hätte
•man nämlich die drei Gleichungen
(;x' — x"): (x' r — x"') — t': t",
(F — V"): (y" ~ y" r ) = t’: t",
0' — z") : (z" — z"') = t’: t",
woraus go", ft'" blos durch linearische Gleichungen gefunden werden können, und
da die hieraus folgenden Werthe von g' und g’" von der parabolischen Hypothese
ganz unabhängig sind, so könnte nun aus g', g”’ und der beobachteten Zwischenzeit
nicht allein die Lage und Abmessung, sondern auch die Art des Kegelschnitts, den
der Komet beschrieben hat. bestimmt werden, wenn man anders die so gefundenen
Werthe von g’ und g"' als richtig annehmen will.
■) Sind die drei gegebenen geraden Linien nicht in einer Ebene, aber alle drei
einander parallel, so lässt sich gar keine gerade Linie ziehen, die von allen dreien
geschnitten wird.
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