178. Abweichung fallender Körper vom Lotli wegen der Rotation der Erde. 613
Es sei t die Zeit, die die Kugel im Fallen zugebracht hat, so ist
— x360° = ?7 der Winkel, um den sich die Erde in der Fallzeit ge
dreht hat. Ist nun das Komplement der Polhöhe des Punkts P = P,
das Komplement der Polhöhe des Punkts, wo die fallende Kugel wieder
die Erde berührt, = P', so ist
also
tang P' —
tangP
COS r]
tang (P' - P) = - tang P) : (l +
tang P 2 \
COS Tj j
woraus man, da rj immer sehr klein ist, erhält
tang (P' — P) = sin 2 Psin = sin 2yj sin ^ 2 .
Und da hier tang (P' — P) mit Bogen (P' — P) verwechselt werden
darf, und P' — P im Fussmaasse ausgedrückt werden soll, der dann X'
heissen mag, so hat man
X' = r . sin 2ysin
Es war aber
und so ist
also
= — x 360°
T
und so viel fällt die fallende Kugel südlich von dem Punkte P. Oben
fanden wir, dass das herabgelassene Loth von dem Punkt P gegen
Süden abweicht um die Grösse
ar sin 2xp (n\~
fiele nun der Körper von der Höhe a im leeren Raum, so wäre ¿ 2 = ~,
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mithin X’ — X. Es ist also sogleich klar, dass, wenn man den Wider
stand der Luft nicht in Betrachtung zieht, keine Abweichung der
fallenden Kugel nach Süden Statt finden könne.
Allein da die Luft dem fallenden Körper widersteht, so ist