178. Abweichung fallender Körper vom Lotk wegen der Rotation der Erde. 615
III. Ahveichung der fallenden Kugel vom Loth nach Osten.
Die Kugel, die von der Höhe = a herabfällt, hat in m durch die
Rotation der Erde eine Geschwindigkeit
^ (r -f- a) 2jt cos xp
T
in der Richtung der Tangente des kleinen Kreises, den der Punkt m
beschreibt. Mit dieser Geschwindigkeit würde sie in der Zeit t einen
Raum = At zurücklegen, da in derselben Zeit der Punkt M durch die
Rotation der Erde nur einen Bogen, dessen Länge = ——— QS —-* - ist,
T
beschrieben wird. Da nun hier Bogen und Tangente mit einander ver
wechselt werden kann, so würde die Kugel weiter nach Osten gekommen
sein, als der Punkt M, um
a . 2jt cos xp. t
und dies gab ich Ihnen in meiner vorigen Abhandlung als die östliche
Abweichung der Kugel an. Hierbei ist aber auf den Umstand nicht
Rücksicht genommen, dass die Richtungen der Schwere, als immer nach
dem Mittelpunkt gerichtet, einander nicht parallel bleiben. Freilich
ist der grösste Winkel, den diese Richtungen bei Ihren Versuchen mit
einander machen <; 36", und dies verleitete mich, ihn zu vernachlässigen.
Allein der Einfluss dieser verschiedenen Richtungen der Schwerkraft
muss allerdings mit in Betrachtung gezogen werden, weil die östliche
Abweichung der fallenden Kugel der kleine Unterschied zweier sehr
beträchtlichen Grössen ist, die also beide sehr scharf berechnet werden
müssen, um ihren Unterschied genau zu haben. Es ist nicht schwer,
diesen Umstand mit in Rechnung zu bringen. Gesetzt, die Kugel habe
in der Richtung der Tangente, senkrecht auf der Ebene des als unbe
weglich angenommenen Meridians, in dem sie zu fallen anfing, einen
Raum = x zurück gelegt, ihre Geschwindigkeit nach dieser Richtung
sei jetzt noch = tu, ihr Abstand vom Mittelpunkt der Erde, der an
fangs — r-\-a war, sei nun noch r-\-y, und die Geschwindigkeit, wo
mit sie sich dem Mittelpunkt der Erde nähert = v, so ist, da wir hier
die Schwerkraft als beständig ansehen können,
dv = 2gdt,
, —2qxdt
dw = - —
r + V
also
