1. Ueber die bequemste Methode, die Bahn eines Kometen zu berechnen. 53
Chorden der Kometenbahn zwischen der ersten und zweiten, zweiten
und dritten, ersten und dritten Beobachtung 1 aus, und vergleicht diese
vermittelst seines Theorems mit den beobachteten Zwischenzeiten. Da
er alle Potenzen von x, y, z weglässt, so erhält er ihren Werth natür
lich durch linearische Gleichungen. Allein die Rechnung ist nicht wenig
beschwerlich und weitläufig, und dies, wie ich aus eigener Erfahrung
behaupten kann, in einem ungleich grösseren Grade, als sie vielleicht
auf den ersten Anblick der von Lambert berechneten Beispiele scheinen
dürfte.
§ 66.
Ungleich bequemer ist es nämlich, von den beiläufig bekannten
Elementen zwei zu wählen, diese mit drei Beobachtungen zu vergleichen,
um zu sehen, ob sie mehr oder weniger damit übereinstimmen: dann
nachzurechnen, was kleine Veränderungen in diesen Elementen bei jener
Vergleichung ändern werden. Dadurch wird der Fehler dieser beiden
Elemente bekannt, und daraus lassen sich sowohl die zum Grunde der
Rechnung angenommenen, als auch die übrigen Bestimmungsstücke der
Bahn genau finden oder verbessern.
§ 67.
Herr De La Place wählt hierzu Zeit und Abstand des Perihe
liums. Er nimmt dafür drei Hypothesen an, die, wenn r die Zeit der
Sonnennähe, n den Abstand der Sonnennähe, wie sie die Konstruktion
oder die zu verbessernde Rechnung gegeben hatte, und r, s kleine will
kürliche Grössen bedeuten, sich so vorstellen lassen:
Erste Hypothese. Zweite Hypothese. Dritte Hypothese.
T T —|— V T
71 7t 71 -j— S.
Nun berechnet er für die Zeiten dreier unter sich so entfernter
Beobachtungen, als er nur haben kann, aus jeder der drei Hypothesen
die Unterschiede der wahren Anomalien und die Abstände des Kometen
von der Sonne. Aus den drei Abständen des Kometen von der Sonne
und den beobachteten geocentrischen Längen und Breiten findet er durch
eine nicht beschwerliche Rechnung wieder die Unterschiede der wahren
Anomalien. Stimmen die auf diese beiden Arten gefundenen Unter
schiede der wahren Anomalien mit einander für eine dieser Hypothesen
überein, so giebt diese Zeit und Abstand des Periheliums richtig an;
wo nicht, so lässt sich doch aus diesen drei Vergleichungen, auf eine
ganz ähnliche Art, wie wir es gleich bei der NEWTOx’schen Methode
sehen werden, die wahre Zeit und der wahre Abstand des Periheliums