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Abhandlungen.
la. Uelber die zweckmässigste Art, bei der Berechnung einer
Kometenbahn die Versuche anzustellen.
Zusatz zu der vorigen Abhandlung.
[Astronomisches Jahrbuch für 1833, S. 251—263.]
Bei meiner Methode, Kometenbahnen zu berechnen, findet man sehr
leicht die drei Fundamentalgleichungen für r' 2 , r'" 2 , und k” 2 , oder für
die Quadrate der beiden Abstände von der Sonne in der ersten und
dritten Beobachtung, und der dazwischen liegenden Chorde. Auch sind
die Versuche, aus ihnen den Werth von q' oder den kurtirten Abstand
des Kometen von der Erde in der ersten Beobachtung zu finden, weder
sehr beschwerlich, noch hat man deren sehr viele zu machen. Indessen
ist es doch unangenehm, wenn man diese Versuche gleichsam so ganz
aufs Ungewisse, mit einem willkürlich vorausgesetzten Werth von q' an
fangen soll, und es wird Manchem wenigstens immer ein fühlbarer
Mangel bei dieser Methode gewesen sein, dass man nicht gleich einen
genäherten AVerth von q' anwenden, und den wahren AVerth dieser
Grösse nach bestimmten Regeln finden konnte. Folgendes Verfahren
scheint mir diesen Mangel glücklich zu heben.
Aus der Gleichung für das Quadrat der Chorde:
k" 2 = F + Gq' -f Hq' 2
würde sich q sehr bequem finden lassen, wenn k" 2 bekannt wird. Setzt
man nämlich der Kürze wegen F' = k" 2 — F, und nimmt
so ist:
So lange nämlich F' positiv bleibt, giebt es nur einen positiven
gefunden, wenn man sich nur erinnert, dass für ein negatives G der
AVinkel xp stumpf wird. 1 )
1 ) Sollte in selteneren Fällen F' negativ werden, so nehme man (F' unter dem
Wurzelzeichen, doch als positiv behandelt)
und es sind die beiden Wertlie von q' :