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Zone o° eis -J- 20° Declination. 
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Wir haben somit 432 Gleichungen mit je 2 Unbekannten, aus denen die 144 Sterngrössen 
zu ermitteln sind. Addirt man sämmtliche Gleichungen und kehrt dabei für die Verbindungen des 
ersten Gürtels mit dem dritten die \ orzeichen um, so müsste die Summe, wenn keine Beobachtungs 
fehler Vorlagen, gleich Null sein. Nun ergiebt sich aber diese Summe in Wirklichkeit = — 0.01 ; 
mithin ist die Summe sämmtlicher Beobachtungsfehler ebenfalls fast genau gleich Null, ein nicht un 
wesentliches Kriterium für die Sicherheit der zu erwartenden Resultate. Die einzelnen Ilelligkeits- 
diiferenzen haben streng genommen nicht alle die gleiche Genauigkeit, da oben gezeigt wurde, dass 
ihre wahrscheinlichen Fehler von zb 0.01 bis ± 0.04 Grössenclassen variiren. Es erschien aber nicht 
angezeigt, an der Hand dieser wahrscheinlichen Fehler verschiedene Gewichte einzuführen, da es erstens 
schwer zu entscheiden ist, in wie weit jene wirklich als ein sicheres Mass für die Genauigkeit der 
Mittelwerthe anzusehen sind, und weil ferner bei Benutzung von Gewichten die einzelnen Sterne mit 
verschiedener Sicherheit bestimmt worden wären. 
Die Auflösung der Gleichungen nach der Methode der kleinsten Quadrate würde eine Mühe 
verursachen, welche nicht im Verhältniss zu der dadurch erlangten grösseren Genauigkeit stehen dürfte. 
Wir zogen es deshalb vor, die Helligkeiten der einzelnen Sterne durch ein Näherungsverfahren zu er 
halten, ähnlich dem, welches Seidel*) hei Gelegenheit der Ausgleichung seiner Fundamentalsternmessungen 
angewendet hat. Jeder der 144 Sterne ist in den obigen 432 Gleichungen mit sechs anderen Sternen 
verbunden. Wenn man daher für alle Sterne genäherte Werthe annimmt und in die Gleichungen 
einsetzt, so erhält man für jeden Stern sechs von einander unabhängige Bestimmungen. Hieraus 
werden die Mittel genommen und diese nun von neuem in derselben Weise in die Gleichungen 
eingeführt. Daraus ergehen sich sechs neue Werthe für jeden Stern, aus denen wieder das Mittel 
genommen wird, u. s. f. Dies wird so lange fortgesetzt, bis schliesslich für die 144 Sterne ein System 
von Helligkeiten erhalten wird, welches der Bedingung genügt, dass jede erneute Einsetzung in die 
Gleichungen für sämmtliche Sterne genau wieder auf dieselben Mittelwerthe zurückführt. 
Wie viel derartige Einsetzungen erforderlich sind, um zu diesem Ziele zu gelangen, hängt 
natürlich von der Genauigkeit der ersten Näherungswerte für die einzelnen Sterne ah; jedoch ist der 
dadurch bewirkte Unterschied nicht sehr gross, da selbst recht starke Fehler in den Ausgangswerthen 
schon durch die ersten Einsetzungen bis auf wenige Zehntel der Grössenclasse reducirt werden. So 
wäre es z. B. im vorliegenden Falle durchaus möglich gewesen, für sämmtliche Sterne als ersten 
Näherungswerth die Grösse 6.0 anzunehmen. Nicht unwesentlich hätten wir allerdings die Arbeit ab 
kürzen können, wenn wir aus unseren Gleichungen selbst Näherungswerte abgeleitet hätten, da diese 
von Anfang an einen beträchtlichen Grad von Genauigkeit besessen hätten. Wir haben dies aber 
doch unterlassen, um nicht den betreffenden Gleichungen, welche zur Ableitung dieser Werthe benutzt 
worden wären, ein grösseres Gewicht als den anderen zu verleihen. Wir haben es vielmehr vor 
gezogen, als Ausgangs werthe die unseren Sternen in der B.D. beigelegten Helligkeiten zu wählen, 
erstens damit dieselben ganz unabhängig von unseren Messungen waren, vor allem aber aus dem 
folgenden Grunde. Die 432 Gleichungen gehen nur Helligkeitsunterschiede, so dass die Festsetzung 
der absoluten Helligkeiten der Sterne ganz willkürlich erfolgen konnte. Nun ist klar, dass bei dem 
oben geschilderten Verfahren zur Ermittlung der einzelnen Sterngrössen die Endwerthe derselben in 
sofern von den angenommenen Näherungswerthen abhängen, als die Summe der definitiven Helligkeiten 
gleich der Summe der Näherungswerthe sein muss. In der That, da alle Gleichungen bei jeder Ein 
setzung zweimal und zwar mit entgegengesetztem Vorzeichen verwendet werden, so ändert jede weitere 
Näherung zwar die Werthe der einzelnen Sterne, lässt aber die Summe aller Helligkeiten ungeändert. 
*) Seidel, Resultate photometrischer Messungen etc. Ahh. der k. bayr. Akademie der Wissensch. II. CI. 
IX. Bd. III. Abth. §. 8.