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Neigung der Bahn. 
orte den (oben bezeichneten) Perpendikel 
1' L auf die Ebene der Ekliptik herab, 
und fälle von den Puncten P und L die 
beiden andern Perpendikel PU und LR 
auf den gemeinschaftlichen Durchschnitt 
jener Ebene der Ekliptik und der Ebene 
der Planetenbahn, d. h. also auf die 
Knotenlinie, oder, wie ich mich vorn aus 
gedrückt habe, auf die „Kante des Nei- 
gungsWinkels." Der dabei entste 
hende Winkel PRL zwischen diesen bei 
den letzteren Linien ist dann gleich dem 
„Neigungs"winkel; Winkel LTP ist die 
geocentrische Breite, RTL aber 
die (bekannte) Elongation (vergl. d. 
A.) des Planeten; — und man hat in 
den ex constructione bei R und L recht 
winkligen Dreiecken RTL und PTL 
TL : RL = r : sin RTL, und 
TL : PL = r : tangLTP, also 
RL : PL = sin RTL : tan» LTP; 
zugleich gibt aber der dritte, ebenfalls 
bei L rechtwinklige Triangel PRL 
RL : PL — r : lang PRL, 
daher sin RTL: tang LTP == r : tang PRL, 
d. h. sin Elongation : r — tang geocentr. Breite : lang Neigung. 
Um von der Anwendung dieser Formel ein Beispiel zu geben, so beobachtete 
der uns vielfach bekannt gewordene Französische Astronom de la Caille am 12. 
Januar 1747, Morgens 6 Uhr, den Saturn, und fand dessen Länge — 
6 Z. 26° 12' 52", seine nördliche Breite aber — 2° 29' 18"; die Sonne war 
zugleich bei 9 Z. 21° 47' im (oder doch sehr nahe beim) Knoten des Saturn; und 
wenn man auf diese Beobachtung die obige Analogie anwendet, so kommt die 
„Neigung" des Saturn — 2° 30' 10"*, welches also, um zu resumiren, 
heißt: der größte Abstand, den Saturn in seiner Bahn ober- oder unterwärts 
von der (erweiterten) Ebene der Ekliptik erreichen kann: der von der „Knoten 
linie" als Kante begrenzte Flächenwinkel seiner Bahn-Ebene mit der Ebene 
der Ekliptik, gemessen durch den 90° von den Knoten entfernten Breitenkreis- 
bogen (oder den mit demselben als zusammenfallend — als sein Sinus — zu 
denkenden**, eben dort vom Planetenbahnorte auf die Ebene der Ekliptik fallenden 
Perpendikel), beträgt bei dem, hier nur zum Beispiele gewählten Planeten 
Saturn (vergl. Anmerk.) 2° 29' 45". Denn ich bemerke, daß sich diese „Nei 
gung," indem sie, wie gesagt, zu den „Elementen" gehört, bei jedem be 
sondern Planeten (Kometen, Nebenplaneten, Begleitsterne; vergl. vorn) mit den 
kleinen Veränderungen, welche sie durch die P er tu rb alionen erleidet, und 
* Sv de ln Caille; — ich finde bei sehr genauer Rechnung, deren Mittheilung eben 
in diesem Falle für manche» Leser von besonderem Interesse seyn konnte, 2° 29' 45". 
ES ist nämlich oben: Länge der Sonne . . . 9 Z. 21° 47' 0", 
Länge des Saturn 6 26 12 52, 
also Elongation des Saturn . . . . 2 I. 25° 34' 8", 
und seine geocentr ische Breite. . . . 2 29 18. 
Die Formel: sin Elongation : r — tang geocentr. Breite : tang Neigung 
wird also hier sin 85° 34' 8" : 1 — tang 2° 29' 18" : lang Neigung 
d. i 0,99701 10 : 1 — 0,0434569 : tang Neigung, 
0,0434569 
also tang Neigung — — 0,0435880 — tang 2° 29' 45", 
° 0,9970110 & 
wie oben. 
Meine Leser werden mir nun nachrechnen, und vielleicht meiner Genauigkeit, in 
Vergleiche zu der unseres de la Caille, Gerechtigkeit widerfahren lassen. 
** Ich habe tiefe Art, den in Rede stehenden Perpendikel anzusehen, an mehreren 
Orten unseres Werkes geltend gemacht. 
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