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Penvel 
beim Pendel, wo der Fall des Kör 
pers also in dem vorgeschriebenen Kreis 
bogen MAN Statt hat, die G e- 
schwindigkeit von M an jeder 
Stelle diejenige seyn, welche 
der, von der Sehne MN an g e- 
rechneten lothrechten Höhe die 
ser Stelle entspricht; in A z. B. 
(wie diese specielle Beziehung den Satz 
am augenfälligsten erläutert) hat der Kör 
per M so viel Geschwindigkeit, als ihm 
der freie Fall durch GA geben könnte; 
in N ist seine Geschwindigkeit — 0, d. h. 
hier hört er aus, weiter fortzugehen 
u. s. w. 
Ich muß ferner als bekannt vorausse 
tzen , daß die Zeit, binnen welcher der 
Körper M, solchergestalt fallend, den als 
sehr klein angenommenen Bogen 
MA* eines Kreises vo,m Durchmesser » 
Man nenne nun des Pendels 6 A (un 
serer Figur 2. der Tafel XI.) Länge b, 
so gehört der Bogen MA einem Kreise 
von diesem Halb messer b, also vom 
Durch messer 2 b. Schwingt dieses Pen 
del demnach in den (vorausgesetzten) 
kleinen Bögen, so wird sich die Dauer 
des Falles durch einen solchen kleinen 
Bogen (MA, wie ich ihn oben, mit Ver 
weisung hierher, hervorgehoben habe) 
zur Dauer des freien Falles durch 2 b 
(doppelte Pendellängc), dem Vorstehen 
den gemäß, verhalten — 'Inn : 1; 
oder, da ein ganzer Schwung, be- 
vorwortetermaßen, aus den vier glei 
ch en Gängen durch MA = AN = 
NA = AM besteht, so ist 
Zeit durch 4 MA (d.h. durch MAN 
hin und NAM zurück) : Zeit 
durch 2 b = n : 1, 
welche Proportion lehrt^daß sich bjc 
Dauer (4 . '/4 ~ ) 
eines kleinen ganzen Schwun 
ges zur Dauer des freien Fal- 
messer (1), g aber (vgl. Fall, S.415) les durch die doppelteLänge des 
die Galilei'sche Zahl (den der ersten Pendels (2b) wie n : 1, oder wie 
Secunde zugehörigen Fallraum von der Umkreis zum Durchmesser 
15 Fuß) bedeutet; und daß sich diese verhält. 
Zeit zur Zeit t des freien Falles durch Ich muß aber, obwohl die Einschrän- 
den lothrechten Durchmesser a verhält, kung schon im Vortrage selbst stets ge> 
3,141 macht worden ist, doch erst nochmals be- 
durchläuft. 
- = ‘ A Asi 
** Secun 
den ist (vergl. Kreis, S. 970), wo 
n das Lud olph'sche Verhältniß 
(3,141) des Kreisumsanges zum Durch- 
wie % n : 1 (oder fast wie 
: 1 — 785 : 1000) 
(vergl. unten) hat 
so daß man 
4 
also 
./. * yi : l = • 
/4 n : 1 
(— 785:1000, nummerische Werthe, 
welche ich, da sie in andern astronomi 
schen Werken ohne weitere Erläuterung 
vorkommen, zur schnelleren Einsicht, mit 
dieser Erläuterung hier gleich beifüge). 
* Wohl z» merken, >1 » r MA, nicht MAN; 
— wir werden gleich die Anwendung 
sehen. 
* r In diesem Ausdrucke kommt, welches 
befremden könnte, der bestimmte Bo 
gen nicht weiter vor, aber offenbar nur 
deßhalb nicht, weil überhaupt von jed 
wedem sehr kleine» Vogen die Rede 
ist. Auf »Secunden" aber bezieht er 
"stch, weil, wie gesagt, g den freien Fall 
in der ersten „Seen »best bedeutet. 
sonders bcvorworten, daß hierbei nur 
„kleine" (die Theorie spricht sogar ei 
gentlich nur von unendlich kleinen) 
Kreisbögen vorausgesetzt werden; die 
Rechnung lehrt jedoch, daß die Anwen 
dung selbst auf Bögen von 1 bis 2 Gra 
den keinen merklichen Fehler gibt, daher 
man den obigen schönen Satz sogar noch 
für solche Bögen gelten lassen kann. 
Sollen sich dagegen alle Schwünge, 
wie klein oder groß der Bogen 
MA auch immer seyn möge, doch 
stets von völlig gleicher Dauer fin 
den, d. h. tavtochronisch (oder iso chro 
nisch, vergl. d. A.) seyn, so müßte M 
nicht im Kreis bogen , sondern viel 
mehr im Bogen der tavt 0 chr 0 ni- 
schen Linie, d. i. der Cpkloide* 
»T, a v t v ch r 0 n i sch e" Linien (Linien von 
Einerlei Zeiten des Falles) hei 
ßen in der höheren Mechanik diejenigen 
Curvcv, in welchen ein Körper, von ei-