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Pendel.
fien aller die Sonne in Gemäßheit der
Anziehungskraft dieses Centralkörpers
umkreisenden Gestirne von ihr aus e U
ner der Entfernungen, in Verbindung
mit der Kenntniß der Umlaufszeiten, her
leiten lassen, indem nach der dritten
Keplcr'schen Regel (vergl. d. Art.)
die Quadrate dieser Umlaufszeiten im
Verhältnisse der Cuben jener Entfernun
gen stehen. Eben so verhält es sich nun
mit der Entfernung des, dagegen die
Erde in Gemäßheit ihrer Anziehungs
kraft umkreisenden Mondes beim Bezug
auf die, durch die nämliche Kraft zum
freien Falle gegen die nähere Erdober
fläche sollicitirten Körper, welchen Fall
raum wir vorn, eben aus der Theorie
des Pendels, in der ersten Secunde
— 15,09 Pariser Fuß gefunden haben.
Aus der speciellen Größe dieses Fallrau-
mes läßt sich aber (gerade wie wir es
— Gravitation, S. 688. — für den
bloß entfernteren, aber darum nicht we
niger auch gegen die Erde „fallenden"
Mond gemacht haben) offenbar die Zeit
ableiten, binnen welcher ein in dieser
größeren Nähe, die wir — dem Erdhalb
messer (r) setzen können, zur Erde fal
lender Körper den etwas erweitert ge
dachten Umfang derselben, z. B. einen
vom Aequator wenig verschiedenen Kreis,
durchlaufen würde?" Nennt man aber
sodann diese Zeit t und die periodische
Umlaufszeit des Mondes 1, so hat man
nach der obigen Keplcr'schen Regel den
gesuchten Abstand x des letzteren von der
Erde aus der Proportion t 2 : T 2 =
r 3 : x 3 ; und man sieht, was ich eben
darzuthun hatte, daß diese Proportion
lediglich auf der genauen Kenntniß des
Fallraumes (g) in der ersten Secunde,
welchen wir oben durch Beziehung aus
die Länge des mathematischen
S e c u n d e n p e n d e l s ermittelt hatten,
* Ich sehe hier eine Einwendung auf de»
Lippen meiner Leser schwebe». Denken
wir nnS also diese» fallende» Körper als
einen die Erde, durch Verbindung
von Fall und ImpulS in so großer Nahe
umkreisenden zweiten Mond, daß
seine Bahn wenig großer als derAeqna-
tor, und seine Fallgrvße in der Secunde
daher — g wäre. Dieß wohl gewählte
Gleichniß beseitiget jede Einwendung.
H.
begründet ist. Die numerische Ausfüh
rung der Rechnung gewährt ein mit dem
auf anderem Wege (Mond, S. 146)
gefundenen sehr wohl übereinstimmendes
Resultat; ich gebe, da es mir wieder
nur mehr um Aufklärung des Princips
zu thun war, diese numerische Operation
aber den Lesern selbst anheim, beschließe
hiermit, wie gesagt, den zweiten Ab
schnitt unserer Pendelbetrachtung, und
komme nunmehr in der bevorworteten
Ordnung zum
3) Ungleichen Gang der Pendel
(zum rostförmigen Pendel und zur Com-
pensation überhaupt).
Die bis hierher untersuchte Bewegung
der Pendel findet sich nämlich, wie ich
auch schon vorn bei Erläuterung der
Hupgens'schen Einrichtung der Pendeluh
ren angedeutet habe, zunächst durch den
Widerstand der Luft und durch das Rei
ben am Aufhängungspuncte beeinträchti
get. Aus diesen Ursachen wird derSchwung
des Pendels (ich spreche hier vom Pendel
in der reinen Bedeutung des Wortes,
nicht von der Verbindung mit dem Uhr
werke , wodurch jene Behinderung com-
pensirt wird) immer kleiner, und dasselbe
steht endlich in der Vcrticale ganz still,
da sonst dir Schwungbewcgung natür
lich ohne Ende fortdauern (und das Pen
del also ein „Perpetuum mobile“ ab
geben) würde.
Hierbei verlängert sich, wie Man
leicht einsieht, die Dauer des Nieder-
gauges etwas, indem die aufgehal
tene Pendelstange später in die verti-
cale Lage gelangt; die Dauer des Auf
steig ens verkürzt sich dagegen, in
dem der beschriebene Bogen kürzer wird,
— und die ganzen Schwünge bleiben
daher, erfahrungsgemäß, dennoch ziem
lich lange unter sich gleich. * Der Wi-
* So drücken sich wenigstens die Lehrbücher
gewöhnlich aus. M i r scheint cS indeß
noch besser, überhaupt zu sagen: die
ganzen Schwünge verhalten sich ziem
lich lange isochronisch, weil die Bewegung
des Pendels zwar einerseits langsamer
wird (weil dasselbe zur Beschreibung
gleich groß b l e i b e n d e r Bogen mehr
Zeit gebrauchen würde), anderseits aber
auch immer nur kleinere Bogen znrück-
| zulegen sind.
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