Schatten. 
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fcn, wie dieß die Fig. 3 der Tafel XIV. 
bei ABE FH deutlich zeigt. 
Setzt man alsdann den Halbmesser 
8B der leuchtenden Kugel — R, der 
(kleineren) dunkeln — r. den Abstand 
SC der Mittelpuncte — d, die Länge 
des Schattens, wie derselbe von CF an 
hebt, bis an die Spitze H, d. h. CH — 
I, so hat man wegen der ähnlichen Drei 
ecke SBH und CFH 
SB : CF 
d. i. R : r 
also R-r : r 
I 
folgt. Aus dieser Formel findet man so 
gleich die Länge des Schattens, wenn z. B. 
die Halbmesser der Sonne und des Pla 
neten , nebst dem gegenseitigen Abstande 
beider Weltkörper, gegeben sind. 
Exempel: Es ist (Erde, S. 367), 
wenn der Erd Halbmesser r = 1 , der 
Sonnen Halbmesser R — 112, die Ent 
fernung der Sonne von der Erde (Durch 
gang, S. 243) lt — 24000 Erdhalb- 
^ ... 1 . 24000 
Messern. So wird I — — 
112-1 
217, also die Länge des Erdschattens — 
(etwann)'''' 217 Erdhalbmessern.— Man 
sieht hieraus, daß der nur 60 Erdhalb- 
messer von uns entfernte Mond, wenn 
er der Sonne gegenüber kommt, sehr 
wohl in den Erd-„Schatten" gerathen 
kann, worüber sich das Weitere nun im 
Art. Finsternisse, S. 462, findet. 
Der Schatten dagegen, welchen ein 
lothrechter Körper, wie AB, Fig. 4. 
der Tafel XIV, aus eine wagerechte 
Fläche v E wirft, heißt der gerade 
Schatten (vmbra recta: Ombre droité). 
Wenn man den leuchtenden Körper 8 
als einen Punct betrachten darf, so ist 
SBC der erste Lichtstrahl, welcher auf 
den Boden DE kommen kann, ohne von 
* „Etwann?" Man ermesse, daß sich die 
Entfernung der Erde von der Sonne in 
der elliptischen Bahn verändert. Der 
obige Werth ist nur der genaue m i t k- 
lere, vorausgesetzt, daß die entsprechende 
mittlere Entfernung, statt beiläufig, 
eben so genau durch 24000 Erdhalb- 
Messer aus gedrückt würde. 
— SH : CH. 
= (1+1 : I, 
= el : 1, woraus 
rd 
— R - r 
A B abgehalten zu werden; also wird 
die Länge des geraden Schattens AC 
(AB : AC = 1 : tang B oder cotC) 
— AB cot C; — und eben so ist die 
Höhe AB (AC : AB = 1; lang C) 
— AC taug C, wodurch sich die Rela 
tion zwischen der Höhe des Schatten-wer- 
fenden Körpers, der Länge des geworfe 
nen Schattens und dem bei C entstehen 
den Winkel gegeben findet. Bedeutet 
demnächst 8 den Mittelpunct der Son- 
nenscheibe, so ist jener Winkel C des 
Sonnenstrahls SC mit der Horizontal 
fläche (das Eomplement des Zenith- 
Abstandes SB Z) die Höhe der 
Sonne; und man hat nach dem Obi 
gen die Tangente dieses Winkels C (die- 
A B 
ser „Höhe der Sonne") = — = ter 
Länge des Körpers dividirt durch die 
Länge des Schattens. 
Nach diesem Princip bestimmten die 
Alten die Mittagshöhe der Sonne 
aus der Länge der durch lothrecht aufge 
richtete Obelisken oder Gnomons (vgl. 
d. A.) geworfenen Schatten, wobei man 
sich in unserer Figur A B als einen sol 
chen „Gnomon," und VE als eine Mit 
tagslinie zu denken hat. Plinius 
(H. N. II. 72.) führt davon Beispiele 
an. Am Tage der Nachtgleiche (des 
Standes der Sonne im Acquai or) 
war der vom Gnomon AB geworfene 
Mit tags schatten AC zu Nom um '/9 
kürzer, als die Länge (Höhe) von AB 
(„ln urbe Roma nona pars gnomomis 
deest umbrae") . p. h. für AB — 1, 
AB 
fand man AC = 8 / 9 , woraus — — 
_L AC 
JL — Vs — 1,125 folgt. Dieß ist also 
9 
die Tangente des Winkels C, welcher für 
diesen Tag zugleich (beiläufig) * die 
* Denn damit dieß genau der Fall gewe 
sen wäre, hätte die Nachtgleiche (vergi. 
Frü hli u g s p u n c t, S. 586) gleich 
genau gerade im Mittagsmoment einge 
treten seyn müssen. 
Unter letzterer Voraussetzung bezeichnet 
aber hiernächst 8 de» vom Sonnenmlt- 
telpuncte eben dann behaupteten A e q na 
to r s Nachtgleichcnvunct, demgemäß, da 
VE den Horizont abgibt, Winkel 8CV