Schwungkraft.
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der Schwuii g kraft an verschiedenen Or
ten wie die Quadrate der Cosinus der
geographischen Breite dieser Orte verhalte
(vom Aequator, wo sie also am
größten ist, nach den Polen hin, allwo
sie = 0 wird, in diesem Verhältnisse ab
nehme), läßt sich nun ermitteln, wie
viel (einen wie großen Theil) der
Schwung überall von der (mithin ganz
ungeschwächt gedachten) Schwere absor-
bire; man hat dazu augenscheinlich nur
V 289 mit dem Quadrate des Cosinus der
betreffenden geographischen Breire zu mul-
tipliciren, welchergestalt sich findet, daß
dieß bei der, wie gesagt, angenommenen
Kugelgestalt''' des Erdkörpcrs, z. B.
für die Breite von 60° (Cosinus — '/¿)
NUr Noch ('/2 2 —) '/. . ’/289 = Vuo6
— den 1156sten , für die Breite von
Pari's ( 48 ° 15 ') den 668sten Theil be
trage (wie ich diese Geringfügigkeit in
der Anmerkung bevorwortet habe); und
man ist danach im Stande anzugeben,
wie groß sich die wirkliche Schwerwir
kung für die Beobachtung auf der Erd
oberfläche allerwärts zeigen müßte. —
Die leichteste Art dieser Beobachtung wird
aber durch die Länge des (Secundcn-)P e n-
* Nämlich der Cosinus der Breite ist
der Halbmesser de§ betreffenden ParallelS.
welcher Halbmesser für eine Breite von
60° nur auf der Kugel dem l,alben
Radius der letzteren gleich ist.
** Setzen wir die Schwere, solchergestalt
absehend von aller Notation (unter den
Polen) , = 1 , so nimmt also, nach
Newton, der Schwung unter dein Ae-
g u atvr (geographische Breire = 0, Co
sinus = 1) >/ 289 davon (von dieser
n n v e r ni i n d e r r e n Schwere) weg; —
und man hak dann ferner in der Br e i te
von 60° (Cosinus — 1 /o) 1 2 : '/2 2
— '/28Y : x 5 woraus für die Vermin
derung (x) der Schwere (wie letztere ohne
Rotation sonst auch unter jener Breite
wirken würde), dem Obigen gemäß, x —
V4 • V289 — 7u 56 folgt; die Schwere,
welche ohne Schwung auch in der
1156
Breite von 60° = 1 = -— seyn
1156
würde, wird daselbst durch den Schwung
1155.
vermindert auf
1156.
dcls gewährt, indem diese Lauge (vgl.
0 . Art. S. 287) * ** nach dem Pole hin in
dem nämlichen Maße wie die, durch den
abnehmenden „Schwung" immer we
niger beeinträchtigte Schwerkraft zunimmt,
und man kann also, unter der allem Bis
herigen zu Grunde liegenden und deß
halb vorn wiederholt so sorgfältig her
vorgehobenen Voraussetzung, daß die
Erde (bei Stoff-Homogeneität) von rei
ner Kugelgestalt sey, die Pendellänge
für jede Breite berechnen, und würde,
wenn sich die beobachtete Länge nun
der auf der gedachten Bedingung begrün
deten Rechnung genau entsprechend zeigte,
unigekchrt die Gewißheit haben, daß dem
Erdkörper wirklich eine genaue Kugel
gestalt beiwohne. Allein vielfache, dem
gemäß angestellte Beobachtungen haben
gegentheils dargethan (und dieß ist nun
der Umstand, weßhalb im Art. Schwere,
* Ich muß erst einem augenblicklichen An
stoße vorbeugen; dort wird gezeigt, daß
ans einem Sphärvid die Schwer
kraft nach dem Pole hin im Verhältnisse
des Quadrats vom Sinus der wach
senden geographischen Breire zunimmt;
hier zeige ich, daß auf einer Kugel
der die Schwere beeinträchtigende Schwung
eben dahin im Verhältnisse des Quadrats
vom Cosinus der Breite abnimmt.
Bei näherem Nachdenken findef man frei
lich, daß sich dieser Gegensatz, durch wel
chen man sonst leicht irre werden könnte,
bedingt, indem die Sinus der geogra
phischen Breite vom Aequator an, wo
letztere — 0, bis zum Pole, wo die
<S ci) n> e r e-Maximo, wachse n, die Co
sinus aber, umgekehrt unter demPole
zugleich mit dem Schwünge, dessen
Stärke sie (ihre Quadrate) proportional
sind, = 0 werden. — Die Nichtigkeit
auch des ersteren gvnivmetrischen Ausdru
ckes ist also für zwei specielle Fälle ge
zeigt, »Nt welcher Art von Beweise» sich
meine Leser meistens zufrieden bezeigt ha
ben ; die dabei zu Grunde liegende Be
dingung, daß die Schwere unter dem
Aequator, >vv der S ch w u n g der
größte, am kleinsten, und unter
den Polen, wo letzterer dagegen der
kleinste, am größten ist, gilt aber
offenbar für das Sphärvid so gut wie
für die Kugel.
