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Stabilitäts-Problem. 
ten Potenzen der Ercentricitä- 
ten und Neigungen, den auö Beob 
achtungen bestimmten Elementen aller 
Planetenbahnen für die Fundamental- 
Epoche (1. Januar 1800) Genüge thun. 
Hieraus folgt von selbst, daß die hinzu 
kommenden , mit den dritten Potenzen 
behafteten Glieder eine solche Form ha 
ben müssen, daß sie für die Fundamen- 
tal-Epoche verschwinden, — daß sie also 
für die der Fundamental-Epoche zunächst 
benachbarten Jahrhunderte sehr nahe der 
Zeit proportional seyn müssen, wenn 
man die Zeit von der Fundamental-Epoche 
an rechnet. Die Analysis beweist nun 
leicht, daß für entferntere Jahrhunderte, 
wo die Proportionalität mit der Zeit 
nicht mehr so genau zutrifft, die Abwei 
chung von dieser Proportionalität Glie 
der erzeugt, welche sehr nahe dem Qua 
drat der Zeit proportional sind, und 
weiterhin Glieder dem Cubus der Zeit 
proportional, u. s. w. Das eben ist die 
veränderte Form der analytischen Ent 
wickelung, wodurch die bei LeVerrier 
zurückgebliebeneSchwierigkeit theilweise 
gehoben, wodurch der Begriff der be 
dingten Stabilität hervorgerufen wird. 
Dieser Zweck würde aber nicht erreicht, 
wenn man die Reihe der mit den Po- 
tenzen der Zeit behafteten Glieder irgend 
wo willkürlich abbrechen, wenn man nicht 
wenigstens eine Ueberlegung über den 
größtmöglichen Werth anstellen wollte, 
welchen die Summe der übrigen Glieder 
haben kann, — um so mehr, als es fast 
unausführbar gewesen wäre, für jedes 
Element die oben angeführten mehr als 
4000 Glieder vollständig numerisch zu 
berechnen, daher man sich begnügen mußte, 
die Marima der einzelnen Bestandtheile 
derselben (die sogenannten Ordnun 
gen der einzelnen Glieder) in möglichst 
compendiöser Uebersicht zusammenzustellen. 
So brachten wir es durch glückliche Com 
binationen dahin, an die Stelle der Reihe 
der mit den Potenzen der Zeit behafteten 
Glieder jedesmal ein einzelnes Glied zu 
setzen, von welchem man gewiß seyn 
konnte, daß es wenigstens nicht 
kleiner sey, als die vollständige Summe 
der Reihe der unendlich vielen, mit den 
Potenzen der Zeit behafteten Glieder, 
oder, richtiger gesagt, nicht kleiner, als 
die 4000 mit den dritten Potenzen der 
Ercentricitäten und Neigungen behalte-- 
ten Glieder, welche in die Reihe der Po 
tenzen der Zeit ausgelöst waren. Das 
Ergebniß stellte sich höchst einfach heraus: 
die Zahl, welche bei jedem Element an 
zeigt, von welcher Ordnung die zur L e 
Verrier'schen Formel wegen der ver- 
nachläßigten dritten, fünften, siebenten 
u. s. w. Potenzen der Ercentricitäten und 
Neigungen hinzuzufügenden Correctionen 
sind, wächst, von der Fundamen 
tal-Epoche an, der Zeit propor 
tional. Auf diese Art war an die 
Stelle der unendlich vielen, mit der er 
sten, zweiten, dritten u. s. w. Potenz der 
Zeit behafteten Glieder ein einziges, bloß 
mit der ersten Potenz der Zeit behafte 
tes Glied getreten, dessen Coefficient (d. h. 
die mit der ersten Potenz der Zeit mul- 
tiplicirte Zahl) zwar größer war, als 
der Coefficient des ursprünglichen 
mit der ersten Potenz der Zeit behafte 
ten Gliedes, aber so, daß dieser zu große 
Werth des Coefficienten nicht schadete 
(denn da es darauf ankam, den Fehler 
zu schätzen, welcher den Le Verrier- 
schen Formeln wegen Vernachläßigung 
der dritten Potenzen der Ercentricitäten 
und Neigungen anhaftete, so war es bes 
ser, diesen Fehler zu groß, als ihn zu 
klein zu schätzen), und zugleich so, daß 
der Ueber schuß des nunmehrigen, mit 
der ersten Potenz der Zeit behafteten 
Gliedes über das ursprüngliche, mit 
der ersten Potenz der Zeit behaftete Glied 
wenigstens nicht kleiner war, als 
die Summe der unendlich vielen, mit der 
zweiten, dritten u. s. w. Potenz der Zeit 
behafteten Glieder. Der Coefficient die 
ses Einen, mit der ersten Potenz der Zeit 
behafteten Gliedes nun, welches anzeigt, 
von welcher Ordnung die zur Le Ver 
rier'schen Formel hinzuzufügende Cor 
rection für jede gegebene künftige Epo 
che sey, mußte nun für jedes Element 
einer Planetenbahn besonders berech 
net werden. Daraus wird ferner ge 
schlossen, 
„daß wir nach unserer bisherigen 
Kenntniß der Planetenmassen noch nicht 
sicher sind, ob das von Merkur, Ve 
nus , Erde und Mars gebildete Sy 
stem einer ewigen Stabilität der Er 
centricitäten und Neigungen genießt, 
wobei die äußerste Grenze