Linsengläser. 
des Lichtstrahls BP, nach der Brechung 
bei P, bloß durch Zeichnung finden. 
Denn das Einfallsloth ist alsdann die 
aus dem Mittelpuncte 6 der Kugel durch 
P gezogene Gerade C L, und die Fläche 
des Papiers gibt die Brechungsebene ab, 
in welcher also auch der gebrochene 
Strahl fortgeht; BPL aber bildet den 
als gegeben vorausgesetzten Einfallswin 
kel (x), und dessen «vinns man demnach 
aus den Tafeln nehmen kann. 
Ist nun das Brechungsverhältuiß m :n, 
d. h. hat man * 
sin d. Einfallswinkels (x);sin d. Bre 
chungswinkels (y) äs» m : n , so findet 
.... II 
flch sin y = — sin X, und dem zu 
m 
Folge der Winkel y selbst, welcher an 
0 L, bei P angesetzt, die Richtung P V 
angibt, welche der (bei P Einmal ge 
brochene) Strahl LP annimmt und (vergi, 
unten, abgesehen von neuer Brechung, 
als worauf ich erst unten komme) verfolgt. 
Nun soll aber, bevorwortetermaßcn, 
hier (zuerst) nur von Glasflächen, in 
welche die Strahlen aus Luft eintreten 
(und hernach vom umgekehrten Falle), 
die Rede sepn , wobei m : n bekanntlich 
— 3:2 ist, daß also «in y — 2 / 3 sin 
x wird, für welchen Sinus sich, wenn x 
nicht über 30° beträgt, ohne merklichen 
Fehler y = 2/3 x selbst setzen läßt 
Dieß erleichtert die Zeichnung noch mehr: 
mau darf nur zwischen den Schenkeln 
des Winkels CPR (Scheitelwinkel des 
Einfallswinkels BPB) mit beliebi 
gem Halbmesser einen Bogen beschreiben, 
denselben (vergi, d. Fig.) in drei gleiche 
Theile theilen, und zwei davon für das 
Maß von y nehmen. 
Aus diese Art findet man leicht, daß 
Strahlen, welche auf die Kugel fläche 
(t (Fig. 4.) mit der Are (dem Kugel- 
Abrundung des gegenwärtigen Vortrages 
in sich selbst, wie ich sie mir sonst zur 
Aufgabe mache, scheint untlninlich. 
* Sey x — 30°, so wird y also ==• 2 / ? 
x — 20° ; der Sinus von 30° ist 
— 0,5 , von 20° — 0,342; und man 
hat in der That nahe 5 : 3,42 = 3:2: 
der Winkel von 30° verhält sich un 
mittelbar zum Winkel von 20°, 
fast wie der Sinus jenes- zum S i- 
gsts dieses Winkels. 
Halbmesser) AC parallel auffallen, 
nach der Brechung aus Luft in das Glas 
der Kugel, in letzterer eine Richtung (ein 
schlagen und) verfolgen, welcher gemäß 
sie sich (abgesehen, wie ich oben sage, 
von einer neuen Brechung beim Wieder 
austritte aus der Glaskugel in Luft, und 
auf welchen Umstand ich also erst nach 
her komme) bei V, wo A V = 3 A C, 
d. h. in einer Entfernung von 3 Kugel- 
Halb messern von A unter sich und mit 
der (verlängerten) Are vereinigen wür 
den. — Diesen Satz hat schon der große, 
nicht bloß um die Astronomie, sondern 
auch um die Dioptrik (vergl. d. A.) 
verdiente Kepler: „vioptriee s. de 
monstratio eorum , quae visui et visi- 
bilibus propter conspicilla non ita pri 
eten) inventa accidunt. Auct. Kepler 
Aug. Vind. 1611. 4. prop 35 sqq. 
Weit allgemeiner aber kann man die 
Brechung in Kugelflächen durch folgende 
Rechnung bestimmen. 
Es sep (wieder Fig. 3. unserer Tafel 
III.) QP die Fläche einer Kugel vom 
Halbmesser CA = r, durch welche Ku 
gel der in A senkrecht einfallende Strahl 
B V, dem vorn hervorgehobenen Bre- 
chungsgesetze gemäß, ungebrochen 
durchgeht, und die Are vorstellt: ein 
leuchtender Punct B in dieser Are, des 
sen Abstand B A von der Kugel — b, 
sende auf sie den Strahl B P, welcher 
nach dem Brechungs-Verhältnisse m: n 
gegen P V gebrochen wird; man fragt, 
wo dieser gebrochene Strahl (mit der, 
um es zu wiederholen, bei dieser einzi 
gen Brechung erhaltenen, weiter unver 
ändert angenommenen Direction) die Are 
erreichen werde, d. h. man sucht A V. 
Vorausgesetzt, daß P nahe bei A liege, 
und daß also die, sich aus dem Voran 
gehenden und bei dem bloßen Anblicke der 
Figur -ergebenden Winkel t. o, x, y, u 
klein sind, verhalten sich t. o, u . umge 
kehrt wie b , r, A V; und x (der Ein 
fallswinkel) ist zu y (dem Brechungs 
winkel) = m : n t daher kommt O: 1 — 
b : r * ; und da X , als äußerer Winkel 
— o -f- t, o : X = b ; b —r, 
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