Linsengläser. 
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Portion . . x: y — m : n, 
ferner . o : y — mb:nb -{- nr 
^gibt; hieraus folgt o — y:o — (m — 
ii) b — nr: mb, und (wegen der Gleich- 
bdto-y — 
u) . . . u : o = (m—n) b — nr: mb; 
man hat 
aber auch u:o— r.AV, 
mbr 
und demnach AV—^ — 
(m — n) b—nr, 
oder für den 
vorliegen 
den Fall der 
Brechung 
aus Luft in 
Glas, wo 
wir in — 3, 
n — 2 fan 
den, das ge 
suchte . . AV= — 
Aus dieserFormel, aufweiche, gleich 
wie auf die zu ihrer Darstellung dienen 
den Sätze, wir in der also gleich fol 
genden Betrachtung der „Linsenglä 
ser" selbst, immer Bezug zu nehmen ha 
ben werden, läßt sich nun, bevorworte- 
maßen, Alles ableiten, was zunächst über 
die Brechung durch eine Kugelflächc 
gefragt werden kann. 
1. Sind die einfallenden Strahlen (noch 
mals Fig. 4.), wie wir diesen, unten 
speciell anzuwendenden Fall schon vorn 
bloß zeichnend behandelt haben, mit 
der Are parallel, so ist b oder AB 
2 r 
unendlich * groß, daher der Bruch 
worans, boCP 
= C A — r, 
ii n b B P = B A 
— b . . . o:t = b:r, 
wie oben kommt; die vorausgesetzte Nahe 
von P bei A erlaubt diese Annahmen, 
namentlich die schon vorn hervorgehobene 
Substitution des Verhältnisses der Win 
kel selbst statt des Verhältnisses ihrer 
Sinus. 
(von also auch unendlich großem Nen 
ner) verschwindet, und AV wieder — 
3 r wird: die Strahlen laufen dann (vergl. 
oben) so, daß sie sich in V vereinigen 
würden. 
2. Ist B A dem Durchmesser der Ku 
gel gleich (in welchem, wie im folgen 
den Falle — vergl. d. Anmerk. — ein 
Strahlenkegel aus das Glas fällt), also 
b = 2 r, oder b— 2 r — o, so wird 
AV unendlich groß *, d. h. die Strah 
len vereinigen sich dann gar nicht, son 
dern laufen, nach der Brechung, mit 
der Are parallel. 
3. Ist BA kleiner als der Durch 
messer, z. V. nur dem Halb Messer gleich, 
oder b — r, so wird A V = — 3 r ** d. 
h. negativ: den Strahlen widerfährt 
das, was der Vereinigung entgegenge 
setzt ist; sie werden zerstreuet (diver 
gent, als ob sie aus einem, um 3r vor 
der Kugclfläche liegenden Puncte kämen). 
4. Der nämliche Fall tritt ein, wenn 
die Kugelfläche OP hohl, und ihr Halb 
messer demnach von entgegengesetz 
ter Lage, mithin negativ, — r ist, wo 
durch AV = -——— wird. 
b f- 2 r 
5. Sind die Strahlen schon vor der 
Brechung convergent, so liegt der 
Punct (B) der Are, gegen welchen sie 
gerichtet sind, hinter A, oder b wird 
negativ, wofür die Formel AV — 
den; von einem näheren Puncte sind 
sie, wie man ohne weiteres zugibt, d i« 
r e rgent: der Strahlenkegel verwandelt 
sich bloß in jenem Falle in den Strah- 
len-Cylinder (der Figur). Man muß 
dieß beim Verfolge der obigen Ausein 
andersetzungen im Auge behalten. 
* Man gebe, um Dieß noch schneller zu 
übersehen, unserer Gleichung A V = 
3 r . 3 r 
die Gestalt AV = 
1 — 
2 r 
b —2 r 
3 rb 3 rb 
, also für b = 2 r, = • 
b—2 r 
»* AV = 
3 rb 
3 r 2 
b—2 r 
— - 3 r. 
, also für b = r, 
* Nur die von einem „«»endlich" entfernten 
leuchtenden Puncte anlangenden Strah 
len , dürfen als parallel angesehen wer- 
— r