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Linsengläser. 
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— b — 2 r b + 2 r » iA: s °^ 
Strahlen bleiben bei einer erhabenen 
Fläche, wo v positiv ist, allezeit con- 
vergent; bei einer hohlen, wo r 
negativ, werden sie parallel, wenn 
b — 2 r, und divergent, wenn b >> 
2 r. 
6 . Für Brechung aus Glas in 
Luft, worauf ich nunmehr komme, wird 
das Brechungs - Verhältniß (umgekehrt) 
»:w; also verwechseln m und n ihreStel- 
^ . nbr 
len, und es wird A V — — , 
(n—m) b-mr 
_ 2 br 
o, — 
der, für n — 2, m 
2 br 
b + 3 r’ 
— b — 3 r 
Der negative Werth 
dieses Ausdruckes zeigt, daß bei einem 
solchen Brechungsfalle erhabene Glas- 
Flächen die divergenten Strahlen zer 
streuen; für hohle Flächen und diver 
gente Strahlen hat man r-, und wenn 
die Strahlen dabei convergent sind, 
b negativ zu setzen. Um dieß Alles in 
Ein Beispiel zusammenzufassen, nehme 
man an, die Strahlen, welche (Fig. 4. 
schon durch die Vorderfläche der Glas 
kugel so gebrochen waren, daß sie, wie 
vorn gezeigt ist, die Richtung nach V 
haben , gingen an der Hinterfläche 
tj P erst wieder aus dem Glase in die 
Luft (erlitten also hier die oben ausge- 
schloßne zweite Brechung), und man 
suche v (oder av), wo sie sich nach die 
ser zweiten Brechung wirklich ver 
einigen müssen : so ist wegen der h o h- 
le n Fläche g p, und der Convergenz 
der Strahlen, sowohlr als b nega 
tiv, und a V b. b auch = A V — 
Aa — 3 >' * — 2 r — r, daher av — 
2 rr 
»» — ij 2t kommt, welcher 
r -j- 3 r 
* AV war nämlich, wie meine Leser sich 
erinnern, vorn= 3 r ermittelt wurden. 
** av wird unter der Bedingung gefunden, 
daß im voranstellenden Ausdrucke für 
— 2 b r 
A V, nämlich in — , sowohl r 
— b + 3 r 
als b negativ, und b zudem = 
3 f—2 r, oder daß (wegen des nega- 
ktven Zeichens für beide)—b = — 1 
Ausdruck zugleich den Satz erweist, daß 
eine Glaskugel Parallelstrah 
len hinter sich in der Weite '/2 r 
vereiniget *, oder daß die Brenn 
weite einer Glaskugel dem vie r- 
t e n T h e i l e ihres Durch meffers gleich ist. 
Mit diesen, wie gesagt, bloß vorberei 
tenden Sätzen, gehen wir nun zu un 
serm eigentlichen Gegenstände, zur 
Brechung durch „Linsengläser." 
Hinter der Glas - Kugelfläche Q A P 
(Tafel III. Fig. 5. für welch e Alles 
so wie bei Fig. 3. ist) gehe der bei 
P gebrochene Strahl P V durch eine 
zweite, also die Hinterfläche einer 
Glaslinse bildende Kngelfläche 0 1 ) R 
vom Halbmesser ED = p, aus dem 
Glase wieder in Luft über, so nimmt 
dieser Strahl dabei auch die, durch das 
obige Brechungs - Verhältniß n : m be 
stimmte, neue Richtung PP an; der 
Punct, wo er, dieser Richtung gemäß, 
die Are erreicht, heiße F: man sucht D F 
= <p. 
Vorausgesetzt, daß die Dicke (A v) der 
Linse unbeträchtlich ist, und P, wie vor- 
) her, hinreichend nahe bei A liegt, ver 
halten sich die Winkel 0 , p, v (deren 
Bedeutung wieder aus dem bloßen An 
blicke dieser Fig. 5. und ihrer Verglei 
chung mit Fig. 3. erhellt) umgekehrt wie 
r, ZI, (f ; auch ifl w : z = n : IN **. 
3 r —J— 2 r, also — b = — r, d. h. -s- 
b = -(— r sey, durch welche Substitu 
tion av wie oben, = ’/2 r kömmt. 
* Ohne diese zweite Brechung würde 
die Bereinigung (vergl. vorn) erst in einer 
Weite — 3 r erfolgt seyn; die Brechung 
aus Glas in Luft (aus dem dichteren 
in das dünnere Mittel) vergrö 
ßert de» Brechungswinkel, und bewirkt 
also (die Vergleichung der folgenden Fig. 
5. zeigt es recht augenscheinlich) eine 
frü he re Bereinigung. — Ich weiß, daß 
viele Leser eine solche allgemeinere 
Darstellung der Gründe deS Vorganges 
der strengen analytischen Entwicklung vor 
ziehen , und bringe die Anmerkung da 
rum auch noch bei. 
'■.<* Der Winkel z nämlich ist = FR G 
— W-j— der Vergrößerung, wel 
ches W durch die Ablenkung des Strah 
les P V in die neue Richtung R F er- 
Mau hat 
und 
hieraus 
ferner ist 
welches, 
gibt . 
und da 
so erhält 
es ist aber 
woraus al 
b (r 
hervorgeht 
A bezeichn 
ten Voraus 
Strahlen 
zwischen 
F ; und 
einem K 
A, auf d 
her, in die 
selbe heißt 
Punct, 0 
der leuchtei 
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DF (y) 
weite, 
v 0 m G l c 
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