TíJíi
Wurf.
— Ein Planet aber — lind ich komme
absichtlich immer auf diese Analogie zu
rück — würde, wie paradox es auch klin
gen mag, wofern (wieder C e n t r a l be
weg u n g , S. 146.) der ihm ertheilte
ÄÄ <» VÄ& Ä«"
Dieß ist die Theorie des'„horizontalen
Wurfes", welcher ich nun auch noch eine
nähere Betrachtung des
Schiefen Wurfes,
wiß ebenfalls eine solche Parabel be
schreiben , d. h. durch hinreichend große,
parabolisch angeordnete Ringe Hin
durchflicgen.
Nimmt man auf der wagerechten Seite
des Brettes DN — Nn — np, t>. h.,
fca DN oben — ct gesetzt ist, Dn =
2 D N — 2 c t (der doppelten Zeit), Dj>
= 3 D N u. s. w., so wachsen die loth-
rechten Linien N M, nm, j >p (Fall,
S. 415.), wie 1, 4, 9; und wenn Dn
— A E gesetzt wird , so ergibt sich nach
den Eigenschaften der Parabel (der Ke
gelschnitte) np ~ 2 AE. * Daher wer
den die Abtheilungen DN — Nn (—
'/g 7t/u) = 2 / 3 AE; DP (= NM)
— ‘/9 AE, Dp (= n m) = Vg AE
u. s. w., woraus sich die Puncte M, m
leicht ergeben.
Die Zeit t, in welcher der paraboli-
r i sch e n C e n t r a l b e w e g u n g, an wel
chem Nachweise mir, um es nochmalsher-
vorzuheben, Alles liegt, finden werden.
Wird nämlich ein Körper vom Moden
A (Fig. 1 der Tafel XXVI.) nicht in
der Horizontallinie A B, sondern nach der
Richtung AN, die mit AB den schiefen
Winkel NAB = K macht »nd mit der
anfänglichen Geschwindigkeit — K gewor
fen ; so läßt sich diese Geschwindigkeit in
eine horizontale nach Al) und in eine
verticale nach QN zerlegen. Jene ist
(Zerlegung der Kräfte und Be
wegungen) — K . cos«, diese K .
sin a. Die erstere muß als von der
Schwere weiter gar nicht .'afficirb ange
nommen werden: sie bleibt also nngcän-
dert, und der steigende* Körper wird
in der Zeit t, in welcher er mit der obi
gen Geschwindigkeit K nach N gelangt
sehe Bogen DM zurückgelegt wird, ist'fürte, horiz ontal eben so weit,
(da NM = DP == gi 2 und also t 2 als wenn die Bewegung frei von jenem
") -v
DP
g
und für die G e-
s ch w i n d i g k e i t v an der Stelle M end
lich findet man aus der Formel v —
6 s
(Bewegung, S. 118.), v 2 — c 2 -f-
d t
4 g
DP.
Einflüsse wäre, fortgerückt seyn, d. h. er
wird sich am Ende der Zeit t in der
V e r t i c a l linie QN ba befinden , wo
AQ = K . cos « . t ist. Der verti
ca l e n Bewegung durch QN = R. sin
«. t. aber wirkt die Schwere gerade ent
gegen und bewirkt also, daß der Körper
am Ende "der Zeit t nicht in N (wohin
rncksichtigbaren Widerstandes der Luft die
Kugel klein und schwer, die Ringe
aber etwas groß nehmen müssen.
* Die Ordinate (7t [.D im Brennpnncte (st
der Parabel) ist der Hälfte des Para
meters (welchen wir oben — 4 AE ge
setzt hatten) gleich (also, wie yorsteht,
— 2 A E).
*« Man hak nämlich »ach der hoher» Geo
metrie die Gleichung ds 2 — d x 2 ~j-
d y 2 . Nun ist hier x — PM = ct,
y — MN = g t 2 , also dx — cdt,
und dy= 2gtdt, oder d x 2 -(-
d y 2 = d s 2 — d t 2 (c 2 -f- 4 g 2 t 2 ). *
Durch Substitution dieses Werthes in die^
obige Formel v
d s
dT
oder v 2 —
d «2 „ „ .
——~ , wird aber sogleich v 2 — c 2 Z-
d t 2
4 g 2 1 2 erhalten; uni) da endlich t 2 —
DP o o .
, so ergibt sich auch v 2 — c 2
4 g • DP, wie vorsteht. — Der Satz
findet sich meistens ohne diese analytische
Entwicklung vorgetragen, daher ich man
chen Leser durch deren Hinzufügung zu
verbinden hoffen darf.
„Steigend" nämlich muß der Körper na
türlich immer gedacht werden.