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Wurf.
de = K -
R 2
K 2
2 g
sin 2 cf
4 g
4 g
Was die vom Körper (seinem Schwer-
puncte) beschriebene Linie (die Bahn) an
belangt, so folgt schon aus den voraus
geschickten allgemeinen Betrachtungen al
ler Wursbewegungen, daß solche auch
hier eine Parabel sey. Will man je
doch diese Curve auf rechtwinklige Coor-
dinaten beziehen, die Berticale EC
zur Abscissen -, und eine im höchsten
Puncte D, als Ursprung, horizontal
gezogene Gerade * zur Ordinate»-
Äre annehmen, so wird für einen belie
bigen Punct M
x = DP = DE — PE = DE — QM
K 2 sin 2 a
= ~ 4 ~ K . sin Of. t —gt 2 ,
y = PM = QE = AE — AQ =
R 2 sin cf. cos ci
— K . cos a . t.
,2g
K 4 sin 2 «.cos 2 «
R 3 sin et. cos 2 «.t
4 g 2
-f- R 2 cos 2 a . t 2 =
~R 2 sin "
£
R 2 cos 2 a
g
( R 2 sin 2 et \
— 4 “ Ks,n«.t + gt 2 |
d. h. durch Substitution
R 2 C08 2 et
y 2 = x.
g
Dieß ist aber die Gleichung einer Pa
rabel , welche ihren Scheitel in D und
. , E 2 cos 2 a
einen Parameter — hat
g
lvergl. den Art. Parabel im 2. Band
S. 246). Es wird daher beim schie
fen Wurfe mit der Anfangs-Geschwin
digkeit R dieselbe Parabel beschrieben,
deren Hälfte DK beim horizontalen
Wurfe von D aus mit der Geschwindig
keit c = K cos « beschrieben worben
wäre (wo et den Winkel der ursprüngli
chen Richtung des schiefen Wurfs mit
* Diese horizontale Gerade wurde in der
Figur weggelassen, um Letztere nicht zu
sehr mit Linien zu überladen, und sich
der Leser leicht eine durch D parallel mit
AB, also senkrecht auf CE, gezogene
Gerade hinzu denken kann.
der Horizontallinie, den Elevations-
Winkel, bedeutet), und welcher nach
dem Vorhergehenden ein, dem 4fachen
der der Geschwindigkeit R cos « ent
sprechenden Höhe gleicher Parameter zu
gehört. Da nun der Brennpunct (F)
einer Parabel (vergl- wieder diesen Art/)
vom Scheitel (D) um % des Parame
ters absteht, so folgt aus dem eben Ge
sagten, daß dieser Abstand (DE) im ge
genwärtigen Falle derjenigen Höhe selbst
gleich ist, welche der Geschwindigkeit c
oder (hier) R cos « entspricht.
Die Zeit t, binnen welcher der Kör
per den parabolischen Bogen AM zurück
legt, ist (da AQ — R . cos « . t) =
AQ
¥r ; also, weil R und « stets dcn-
K. cos «
selben Werth behalten (konstante Größen
sind), A Q proportional, und diegan z e,
zur Durchlaufung von A D B nöthige
A B
Zeit die Wursdauer —
R cos et
oder mit Rücksicht auf den obigen Werth
/ , R 2 sin et . cos«
von AB s nämlich —
g
K sin a . . .. .
— , wie wir schon früher auf
g
einem andern Wege gefunden haben.*
Was nun endlich die Geschwindigkeit
v des geworfenen Körpers für den Punct
M in der Richtung der Tangente be
trifft, so ist dieselbe aus der horizonta
len Geschwindigkeit R cos « und der
verticalen K sin « — 2 gt** zusam-
* Diese >>W » r s d a u e r« ist derjenigen Zeit
gleich, in der der Körper die Horizontale
AB mit der konstante» Geschwindigkeit
R cos « durchlaufen würde. Denn inan
hat bei gleichförmigen Bewegungen all-
Naum
gemein: Zeit — — , also
Geschwindigkeit
AB
R cos «
— der Wnrs-
hier Zeit —
dauer.
ES entspricht nämlich dem Puncte M
die horizontale Gerade AQ — R cos
« . t, und die vertical- QM = Rsin
a . t — gt 2 ; daher auch die horizon
tale Geschwindigkeit — — — R cos «,
<l t