Wurf.
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mengeseht. Mithin ist (vergl. Zusam
mensetzung der Kräfte und Be
wegungen)
v - ' — K~ cos 2 a -j- (K sin « — 2 » t) 2
— F 2 cos 2 « -f- K 2 sin 2 a — 4gK
sin « . t -f- 4 g 2 D
0 , /<K 2 sin 2 «
— K cos- a -j- 4 ¡
— K sin a . t -J- g t 2 ^
— K 2 cos 2 « + 4 gDP (nach der obi
gen Formel
und die ihr entsprechende Höhe
V 2 X 2 COS 2 a
— — ¡-DP — '/ 4 Pa-
4g 4 g ' r
rameter + DP — DF -f- D P.
La man aber vermöge der Eigenschaften
der Parabel stets DF -j- DP = FM
hat, * so ist für jeden Punct M, den der
geworfene Körper zu irgend einem Au
genblicke einnimmt, die aus dem
B r e n n p u n c t F n a ch j e n e m P u n c t
gezogene Gerade FM derjeni
gen Höhe gleich, welche der Ge
schwindigkeit v des Körpers in
M entspricht.** Hiernach ist AF die
und die vertikale
(1 Q M
dt
K
sin «
— 2 gt.
Um den Beweis dieser Gleichung hier
nicht fehlen zu lassen, suchen wir, solche
ans der Gleichung der Parabel y 2 —
K 2 cos 2 a
. x — 4 DF . x herzulei-
S
ken. Zu diesem Behufe setzen wir für
y'i und x resp. deren Werth MP 2 =
M F 2 - PF 2 = M F 2 — (DF — D P?
und DP. Dann ergibt sich
M F 2 -(DF-DP/ i = 4DF.DP
FM 2 = (DF — D P)2 -f 4 DF
. DP = (DF + DP) 2 ,
oder, wenn man auf beiden Seiten die
Quadratwurzel auszieht, FM = DF
+ DP.
* D. h. mit andern Worten: Wen» der
Körper in M anlangt, so ist seine Ge
schwindigkeit genau eben so groß, als
wenn er von einer Höhe — FM ver
tikal herunter gefallen wäre. Setz,B.
Höhe, welche der anfänglichen Geschwtn-
vigkeit K zugehört, und da ferner alle
Puncte des Bogens ADB in Bezug auf
die Are DF spnunetrisch liegen, demnach
jeder Geraden FM auf der andern Seite
dieser Are eine ihr gleiche Fm, also auch
eine gleiche Geschwindigkeit entspricht:
so nimmt diese Geschwindigkeit von D
bis B genau eben so zu, als sie von
A bis D a bgenommen hatte, * und ist
im Puncte B selbst eben so groß als in
A, oder es erreicht der Körper den Bo
den in B mit derselben Geschwindigkeit,
mit welcher er von A ausgegangen war.
Das Vorhergehende dürfte für unsern
Zweck, die Analogie zwischen Wurf- und
planetarischer Centralbewegung nachzu
weisen, und die Hauptsätze aus der Theo
rie der Erstern zu entwickeln, genügen.
In der That besteht, um es kurz zu re-
sumiren, der wesentlichste Unterschied zwi
schen der Bewegung eines irdischen „ge
worfenen" Körpers (abgesehen vom Wt-
derftande der Luft) und der eines Pla
neten, Kometen u. s. w. darin, daß auf
Erstern eine konstante Kraft (die ört
liche Schwere), stets parallel mit sich
selbst wirkend, angenommen wird; wäh
rend die auf Letztern ihren Einfluß aus
übende Gravitation gegen den Cen
tralkörper gerichtet, und von ber Ent
fernung dieses Centralkörpcrs abhängig,
also veränderlich ist. Die vollstän
dige Auseinandersetzung der Wurfbewe
gung aber gehört in die „Ballistik," oder
„die Lehre von den geworfenen Körpern,,,
wo auch auf den Widerstand der Luft
FM — 10 Fuß, so wird die Geschwin
digkeit in M (vergl. vorn die Annierk.
auf S. 734 dieses Bandes) = (nahe)
25 Fuß; der Körper würde, wenn hier
plötzlich die Schwerkraft auf ihn zu wir
ken aufhörte, in jeder Secunde 25 Fuß
geradlinig nach der Richtung der Tan
gente bei M durchlaufen.
* Nach dem obigen Theorem nimmt näm
lich die Geschwindigkeit offenbar mit der
Geraden FM zugleich zu und ab, ist da
her in A und B am größten und in D
am kleinsten. Dieß folgt auch unmittel
bar aus dem für v 2 gefundenen Werthe
K 2 cos 2 a -j- 4 g DP, welcher für
DP = 0, also im Puncte D ein Mi
nimum wird.