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(die heliocentrische Bewegung des Planeten während der Zeit t) nicht zu groß 
ausfällt, gar keine weitere Correction des Elements erforderlich, und die ganze 
Bahn daher schon durch die erste Rechnung mit aller Genauigkeit bestimmt wer 
den kann. * Da man aber die Berechnung einer noch gänzlich unbekannten Bahn 
gern so bald als möglich unternimmt, so wird wohl in den meisten Fällen N' 
— Fi nur einen sehr mäßigen Werth erhalten, oder der Zeit zwischen den Beob 
achtungen keine zu große heliocentrische Bewegung entsprechen ; so daß daher diese 
Bedingung durchaus nicht als eine Beschränkung der Anwendung der angedeute 
ten Methode betrachtet werden, und man die Aufgabe: „Aus zwei, der Größe 
und Lage nach gegebenen Radien vectoren r, r', und der Zeit t, die der Planet 
zur Durchlaufung des zwischen ihnen enthaltenen Bahnbogens gebraucht, die ganze 
Bahn in ihrer Ebene zu bestimmen," als gelöst ansehen kann. 
?. 
Zur vollständigen Berechnung der Bewegung eines Planeten werden sie 
ben Elemente erfordert, von denen die in §. 3 betrachteten drei (halber Pa 
rameter, Ercentricität und Länge des Perihelö) die Bahn in ihrer 
Ebene, die Neigung der Bahn und Länge des aufsteigenden Kno 
tens, die Lage dieser Ebene in Bezug aus die Ekliptik, endlich die Epoche und 
mittlere Bewegung den Ort des Planeten in der Bahn selbst bestimmen. 
Da jedoch nach §. 4 die Masse des Himmelskörpers hier vernachläßigt wird (welche 
Bedingung bei der Bestimmung einer noch gänzlich unbekannten Bahn als uner 
läßlich erscheint), so folgt nach §. 1, IV aus der mittlern Entfernung (die man 
mittelst der Ercentricität und dem halben Parameter leicht findet) die Umlaufs 
zeit, also auch die mittlere Bewegung; demzufolge sich die Anzahl der unbekann 
ten Elemente aus sechs reducirt, und zur Bestimmung einer Planetenbahn offen 
bar sechs, von den Elementen abhängige, von einander selbst aber unabhängige 
Größen erforderlich sind. Diese Größen aber können nichts anders, als von der 
Erde aus beobachtete Orte des Planeten seyn, und da jede Beobachtung des Lctz- 
tern zwei solche Größen, nämlich eine gerade Aufsteigung und eine Abweichung 
(ober auch eine Länge und eine Breite) liefert, so sind drei geocentrische 
Orte zur Auflösung des Problems der Bestimmung der sechs unbekannten Ele 
mente nothwendig und hinreichend. 
Bevor aber die Berechnung der Bahn aus den drei geocentrischen Beobachtun 
gen unternommen wird, müßten diese Letzter» eigentlich von den Einflüssen der 
* Denjenigen Lesern, welche der Integral-Rechnung kundig sind, wird folgende, 
die im Texte nur angedeutete Methode näher erläuternde Auseinandersetzung nicht 
unwillkommen seyn. 
Bezeichner man den veränderlichen, der wahren Anomalie v — U entsprechenden 
Nadiuö vector mit q , so wird die vom Planeten während der Zeit t beschriebene 
Fläche — 1 /is (> 2 dv seyn, dieses Integral von v = N btä v = N' genommen, 
und ist daher »ach §. 1 k t \s p = s q 2 d v. Ru» erhält man nach den bekannten 
Cokes'schen Formeln, wenn cp (x> irgend eine Function von x ausdrückt, den mehr 
und mehr genäherten Werth des Integrals s(f<.\) dx, von x = u t>U x = u 
-f- A genommen, durch die Formeln 
'/?. A (</> [u] + cp [u Al), 
Vö A ((p [u] -|- 4( P tu 4- Va A] + </> I u + A]), u. f. m. 
Ilm dieß auf den hier in Rede stehenden Fall anzuwenden, setze man N'—N = A, 
so ist offenbar nach der ersten Näherungs-Formel fQ 2 dv = >/ 2 A (r 2 4~ 
, A (r 2 4“ r ' 2 ) 
welches, = k t V p gesetzt, Vp = alS ersten Näherungs 
Werth gibt. Der zweite Näherungswerth von Vp ist der oben im Text erwähnte, 
und man erhält denselben mittelst der zweiten Nähernugssvrmel, welche Eniweck- 
lnng jedoch dem Leser überlassen bleiben muß.