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Anhang. 
Werden nun aus diesen sechs Gleichungen die vier Unbekannten «, ß, y, J eli« 
rntnirt, so ergeben sich, mittelst der beiden Endgleichungen, die gesuchten wahren 
Werthe der x, y , nämlich §, ^, durch die bekannten Größen a, a' a" , A, A', 
A", b, b', b", B, B, B" ansgedrückt. 
10. 
Ist man daher im Besitze genäherter Werthe der Unbekannten, so können 
die wahren durch die eben auseinandergesetzte Methode mit aller gewünschten 
Genauigkeit daraus hergeleitet werden. Man berechnet nämlich zuerst die, diesen 
genäherten Werthen (a, b) entsprechenden X, Y; wenn diese Größen nicht von 
selbst verschwinden, so wird die Rechnung mit andern, von jenen wenig verschie 
denen Werthen (a', b') , und hierauf nöthigenfalls mit einem dritten Systeme 
(a", b") wiederholt. Dann aber berechnet man nach den Formeln des vorher 
gehenden §. die wahren Werthe, wenn nämlich die Voraussetzung, auf welcher 
jene Formeln beruhen, richtig war, welches man am besten daran erkennt, daß 
die dergestalt berechneten Werthe den Gleichungen X — 0, Y s= 0 Genüge lei 
sten. Ist Letzteres noch nicht vollkommen der Fall, so werden sich doch wenigstens 
weit kleinere Werthe von X, Y, als aus den drei vorhergehenden Hypothesen er 
geben , und die Unbekannten demnach schon weit mehr genähert seyn. Es ist 
leicht einzusehen, daß man, aus diese Art fortfahrend, jede beliebige Näherung er 
zielen , und endlich den Gleichungen X — 0, Y = 0 in aller Strenge genü 
gen kann. 
11. 
Es handelt sich demnach, Behufs der vollständigen Lösung unserer Aufgabe, 
darum, zu untersuchen, 
1) welche Größen, als die Unbekannten x, y, anzunehmen sind; 
2) auf welche Weise man die genäherten Werthe dieser Größen erhalte; 
3) welchen Gleichungen X — 0, Y = 0 dieselben Genüge leisten müssen, und 
4) wie aus diesen Größen die Elemente der Bahn selbst hergeleitet werden. 
Man bezeichne die den drei beobachteten Orten entsprechenden Radien vcctoren 
mit I-, r', r"; die heliocentrische Winkelbewegung in der Bahn vom zweiten zum 
dritten, vom ersten zum dritten, vom ersten zum zweiten Orte resp. mit 2 s, 
2 f', 2 f", so daß f' — f -f- f"; * es seyen ferner r' r“ Sin 2 f = n, rr“ 
Sin 2 f' = r r' Sin 2 f" == n"; endlich die Producir der constante» Größe 
k (§ 1.) mit den Zeit - Intervallen zwischen der zweiten und dritten, der ersten 
und dritten, der ersten und zweiten Beobachtung resp. o, o', o", demnach o' — 
o + o". Der zwischen den Radien vectoren r, r' und dem elliptischen Bogen 
enthaltene elliptische Sector ist offenbar — '/2 0" \/p (§. 1.), die Dreiecksfläche 
zwischen denselben Radien vectoren aber — '/2 r r' Sin 2 f" — '/ 2 n". Be 
zeichnet man mithin das Verhältniß jenes Scctors zu diesem Dreiecke mit *]", so 
• V — —77-^ > und genau eben so, wenn das Verhältniß des zwischen 
ist A 
den Radien vcctoren r', r" enthaltenen elliptischen Sectors zum entsprechenden 
Dreiecke y genannt wird, B . . . r] — 
n 
Wären daher die drei Radien vectoren r, r" der Größe und Lage (d. h. 
der zwischen je zwei derselben enthaltene Winkel, vergl. den Schluß der Anmerk, 
zu §. 3.) nach bekannt, so könnte man aus den beiden ersten r, r' und dem zu 
gehörigen Zeit-Intervall nach §. 6. den halben Parameter p und z/p, und hier 
aus finden. Man könnte aber auch z/p aus r', r" und dem entsprechenden 
Zeit-Intervall, und dann berechnen. 
* Es bedeuten liier 2 f, 2 f 1 , 2 k" offenbar dieselben Winkel, welche in derAnmcrk. 
zum §. 3. mit X" — X', X" — X, X' — X bezeichnet worden , daher auch 
n, n', n" hier dieselben Großen, al§ am eitirten Orte vorstellen.