gg Gauss an Olbers. Braunschweig, 1802 September 14. 
II. dass im ersten Fall (wenn X und K auf entgegengesetzten 
Seiten dieser Ebene liegen), die Projektionen der Punkte P,P',P" auf 
X in demselben oder entgegengesetzten sens liegen werden, wieK,Y,Z, 
je nachdem die Durchschnitte der Linien KP, KP', KP" auf einer will 
kürlichen aus K beschriebenen Kugelfläche in demselben oder entgegen 
gesetzten sens liegen wie die Durchschnitte von KX, KY, KZ; 
dass aber im zweiten Fall (wenn K und X auf einerlei Seite der 
Ebene des Dreiecks fallen), dieses Verhältniss gerade umgekehrt sei. 
III. Aus der Kombination dieser Sätze mit der Bemerkung in (1) 
folgt nunmehr, dass 
A = + 2 cos X A P. Area Triangel (o>), 
wo das j 0 ^ 16 1 Zeichen gilt, je nachdem die Durchschnitte der Linien AP, 
(unterej 
KP', KP" auf der Sphäre in i de ^ selben | Ordnung liegen, wie 
(entgegengesetzten J 
KX,KY,KZ, und ganz auf gleiche Weise, und mit gleicher Bestim 
mung des Zeichens 
B = + 2 cos F A L. Area Tr. | 
C = + 2 cos ZKL. Area Tr. / ^ 
Multipliciren wir nun die ersten drei Gleichungen dieses Artikels 
(y>) mit den drei soeben gefundenen (co) und addiren die Produkte, 
so wird 
D = A 2 A L. Area Tr. = + Pyram. 
und die Zeichen werden so bestimmt, wie so eben angegeben ist. 
6. Bestimmt man die Lage der Punkte im Raume durch die Ab 
stände von A, oder vielmehr durch die Projektionen derselben auf 
8 = i?; q" und durch die Winkel dieser Projektionen mit KX und 
mit der Ebene & nämlich X, X', X", ß, ß\ ß", so dass 
£ = q cos X 
r] = Q sin X 
t = q tang ß, 
so verwandelt sich obiger Ausdruck von D in 
qq q [sin (A X) tang ß" -|- sin (X" — A') tang ß -j- sin (A — X") tang ß'] 
Uebiigens folgt aus obigen Werthen des Inhalts der Pyramide 
(=xi(£i?'C" + etc.) und (6), dass wenn die Punkte P,P',P" mit A 
m einei Ebene liegen oder die Punkte des Durchschnittes von KP,