Gauss an Olbers. Braunschweig, 1802 September 21.
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freilich die kühnen Voraussetzungen bloss auf jene allein einschränken
können; dass ich sie hier aus Bequemlichkeit auch auf die & erstreckt
habe, hat inzwischen doch nicht gehindert, dennoch durch wenige Ver
suche zum Ziele zu kommen.
R' R'
VII. Wenn ich -y- = t, — — u setze, so war der Algorithmus der
Bestimmung dieser Grössen durch Versuche nach den Gleichungen
(1) — = V[1 -j- tg b' 2 -f- 21 cos (V — L)-\- tt]
Wj
(2)
sehr bequem. Wenn r 1 beträchtlich >> R\ so kann man zur ersten
rohen Annäherung t = QR' machen, daraus nach (1) u, und so aus
(2) einen viel näheren Werth von t finden, mit diesem die Rechnung
wiederholen. Man hat so nach ein paar Versuchen den wahren Werth.
Indess finde ich die Form, die Sie der Gleichung geben, aber auch
t* = [1 -f tg b 2 -f 21 cos (V — L) + (l —
wenigstens ebenso bequem, und ich werde mich derselben künftig be
dienen. — Uebrigens wäre es wohl interessant, einen Fall zu fingiren, wo
diese Gleichung (ausser i = oo) mehr als eine reelle positive Wurzel
hätte, oder sollte vielleicht nicht bei irgend einem Kometen ein solcher
Fall schon vorhanden sein? — Setzt man cos (V— L) — A, t-\-A = z,
sec b 2 — cos (V — L) 2 = JB, A -j- QR' — C, so erhält obige Gleichung
die noch einfachere Form:
(z — A) 8 = {ez + Bf (z — Cf.
XII. Ihr sinnreicher Vorschlag, die halbe grosse Axe (oder irgend
ein anderes Element) durch eine Reihe darzustellen, hat mir sehr ge
fallen, und ich werde darüber künftig noch nachdenken, ob ich gleich mit
Ihnen fürchte, dass dieselbe zum praktischen Gebrauch nur in speciellen
Fällen vortheilhaft sein würde. Zum praktischen Gebrauch finde ich
die Ihnen mitgetheilte Verfahrungsart, den Parameter durch Näherung
zu bestimmen, desto vorteilhafter, je mehr ich Anwendung davon mache,
Ich setze sie jetzt unter folgende Form:
v" — v — d Motus medius O in tempore a r usque ad t" = M
r"
— — tg (45° + cp) Semiparameter = p.
Dann ist, wenn nur ö nicht gai' zu gross ist, allemal äusserst
genau
