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Olbers an Gauss. Bremen, 1802 Oktober 10. 
Ihrem Beweis, dass D = ±2 KL. Area A PP' P", und also D 6 mal 
so gross, als die Pyramide KPP' P" sei, habe ich sehr gut folgen 
können, und dies um so viel leichter, da mir kurz vorher das schöne 
Theorem, dass das Quadrat des Inhalts einer ebenen Figur der Summe der 
Quadrate des Inhalts der 3 Projektionen auf 3 willkürliche auf einander 
senkrechte Ebenen gleich sei, bei Lesung des Montucla vorgekommen 
war, und ich mir den Beweis dazu selbst aufgesucht hatte. Montucla 
schreibt dies Theorem Monge, oder vielmehr Fiuseau zu. 
Aber liebster Freund, mir scheint der Satz: 
nicht ganz identisch mit dem in Ihrem ersten Aufsatze, „dass aja/a/' 
der sechsfache Inhalt einer Pyramide ist, deren Spitze in dem Mittel 
punkt, und die 3 Winkelpunkte der Basis in die Oberfläche einer mit 
dem Halbmesser = 1 beschriebenen Kugel so fallen, dass sie den 
3 geocentrischen Oertern von p entsprechen.“ Vielmehr finde ich, wenn 
man den Inhalt dieser zuletzt beschriebenen Pyramide n nennt, nicht 
Irre ich, so bitte ich mich zurecht zu weisen. — Uebrigens ver 
stehe ich nun auch Ihre fernere Aeusserung, dass die übrigen Zeichen 
ganz ähnliche Dinge ausdrücken, und weiss mir alle diese Pyramiden 
vorzustellen. 
Sie haben ganz Recht, meine Behauptung, Ihre Methode sei nur 
dann mit Vortheil anzuwenden, wenn r und R' sehr verschieden, und 
also die scheinbare Bahn sehr gekrümmt ist, war irrig. Allerdings 
kommt es, hier nur auf die ratio arithmetica, nicht auf die ratio geo 
metrica des Fehlers von Q an. Aber es bleibt doch immer ein Vor 
theil bei Ihrer Methode, wie Sie auch selbst bemerken, wenn r' viel 
grösser als R' ist, und also zu grossen Bogen der Erdbahn nur kleine 
Bogen der Kometenbahn gehören. 
Nur viel genauere Beobb. erfordert Ihre Methode, als meine sonst 
viel unvollkommenere Kometenmethode. Dies habe ich mir so deut- 
D=6x Pyramide KPP’ P " 
[tu cd' CD ,f ] = 6 TT, 
sondern (tu cV oa") cos ß cos ß' cos ß" = 6 n. 
lieber zu machen gesucht, indem ich eine 
kleine Uebersetzung Ihrer Formel (7) vor 
genommen habe. Es sei S die Sagitte P'N 
der Erdbahn, s die Sagitte der Kometen 
bahn, so ist in aller Schärfe 
F-\-F' + F” 
S 
R’ — S 
F' 
f±f±r 
f 
r' — s 
s 
FÌ£. 4.