29.
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pringende GW
Gauss an Olbcrs. Braunschweig, 1808 März 29. 139
Ermüden Sie nicht, mein theurer Freund, mir Ihre Gegengründe
mitzutheilen, wenn Sie meine Räsonnements fehlerhaft finden werden.
Bemerkungen über die scheinbare Abweichung nach Süden im Falle
schwerer Körper auf der rotirenden Erde.
Die Ebene der Figur gehe durch den anfänglichen Ort des Körpers
m und den Mittelpunkt der Erde C und sei senkrecht auf den durch
MC gehenden Meridian. Sie heisse Kürze halber A.
Einen jeden Punkt H in derselben bestimmen wir
durch m H = y, mm—x\ einen jeden Punkt
ausserhalb derselben durch seine Projektion auf und
seinen Abstand z von A. Die z werden gegen Norden,
also liier hinter der Fläche der Figur positiv gezählt.
Die Neigung von A gegen den Aequator oder
die wahre Polhöhe sei xp\ die Winkelgeschwindigkeit
der Rotation der Erde sei
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Zeit der Umdrehung
Die seit Anfang der Bewegung verflossene Zeit — t,Cm = r.
Zuvörderst ist es nicht schwer zu beweisen, dass die partiellen
Geschwindigkeiten eines relativ gegen die Erde ruhenden Punktes
folgende sind
dx
dt
= ny COS xp
dy
dt
= n (r — x) cos xp — nz sin xp
*
dz
^ —ny sin xp.
Sind nämlich x\ y', z' die Koordinaten des Punktes auf ähnliche Art
wie vorher, aber anstatt A nun relativ auf den Aequator bestimmt, so ist
r — x' = (r — x) cos xp — z sin xp r — x — (r—x') cos xp-\-z' sin xp
y'=y y=y'
z' = (r—x) sin xp + Z COS xp z = — (r — x') sin xp -{- z' COS-Ip
dz' _ du' , dir — x’) ..
= °, -^ = w(r —a?), —^—- = ny. Also
dir — x)
Nun ist
dt
dt
dt
ny' cos xp
dy / n
~r — n{r — x)
dt v '
dz . .
jt~ n y sin v
woraus obige Wertlie von selbst folgen.
