Gauss an Olbers. Braunschweig, 1804 Februar 7. 
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der nördl., 36 der südlichen Grenze berechnet; die Hälfte, ja das Dritt- 
theil wäre aber schon hinreichend gewesen, wenn man nur Minuten 
verlangt.) Alsdann kann man, wenn man will, leicht durch gehörige 
Interpolationsmethoden zwischen jene Punkte soviel andere als man 
will einschalten, bei denen z. B. die geraden Aufsteigungen (oder Längen) 
von 5° zu 5° wachsen. — Man könnte zwar auch gleich für jede ge 
gebene geocentr. yR (oder Länge) die korrespondirenden Uekl. (oder 
Breiten) suchen, allein man würde nothwendig auf Gleichungen vom 
4. Grade kommen und weit mehr Arbeit haben als bei obigem Verfahren. 
Nun, zur Auflösung obiger Aufgabe fand ich bloss durch Analyse 
folgende einfache Formel, 
e, e' Excentricität der 4, i 
p, p' halber Parameter der 4, £ = | axis major X (1 — ee) 
h, li' Länge der Sonnenferne von 4, £ — Länge des ft von 4 auf 
der Bahn der £ 
t, t' Abstand in der Bahn vom ft der 4 
p p' 
cos t — e cos h cos t' — e' cos h' 
oder zur Eeclnmng bequemer 
,, p' , p’e 7 . , 7 , 
cos t = — cos t — -— cos li 4- e cos li 
p p 
in Zahlen, die Elemente für 1803 zu Grunde gelegt, 
cos t' = cos (long. J — 172° 28' 14") = 0,3841934 cos t' + 0,0542514. 
Aus t', t berechne ich dann gleich (ohne die Zwischenarbeit von Länge 
und Breite) die geoc. yR und Dekl. 
Nachdem ich obige Formel auf analytischem Wege schon gefunden 
hatte 1 ). bemerkte ich erst, dass sie sich fast noch einfacher durch geo 
metrische Betrachtungen würde darstellen lassen. Es lässt sich nämlich 
leicht zeigen, dass die Bedingung des Problems folgende sein müsse: 
„Die Tangenten an die korrespondirenden Oerter der 4 und J 
müssen in einer Ebene liegen. 11 Sie müssen sich also schneiden; oder 
was dasselbe ist, „sie müssen die Knotenlinie in einem Punkte schneiden“. 
Eine leichte Rechnung giebt sodann, dass 
P ? P' 
cos t — e cos h cos t' — e' cos h' 
die Abstände des Durchschnittspunkts der Tangente und Knotenlinie 
von der O sind. Uebrigens giebt obige Formel offenbar zwei Werthe 
für t'. Der eine zwischen 0° —180° giebt die nördliche, der andere 
zwischen 180°—360° die südliche Grenze. 9 
9 Gauss’ Werke, Bd. VI, S. 111 und 114. 
Sch.