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Gauss an Olbers. Braunschweig, 1804 Februar [etwa 22.].
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4. v. Zach hat auf dem Brocken und in Seeberg-, so oft es sich
thun liess, O und *-Höhen mit dem BoEDA’schen Kreise genommen, die
vortrefflich übereinstimmen, und woraus die Polhöhen oder wenigstens
ihr Unterschied innerhalb weniger als 1" gewiss herausgehen wird.
5. A on der Basis sind ungefähr 2000 Toisen doppelt gemessen, der
grössere Tlieil davon nördlich von der Sternwarte. Beide Messungen
differiren nach allen Reduktionen um eine ganz unbedeutende Kleinig
keit von ein Paar Linien.
Die Zeit erlaubt mir heute nicht, auch an Haeding zu schreiben.
Sollten Sie es vielleicht in diesen Tagen thun, so haben Sie wohl die
Güte ihm zu melden, dass No. 54 Ceti Flamsteed, den er mir in mehreren
Briefen als fehlend angegeben hat, wirklich da ist, und dass nur Bode’s
Stern No. 270 ganz fehlerhaft angesetzt ist. Piazzi hat auf 1800
M 25° 3'55,2", nördliche Dek'l. 10° 2' 59,3". Bode hat also .P 15'3"
zu gross und die Dekl. unrichtiger AA 7 eise südlich statt nördlich. Der
Stern ist der 63. bei Mayee und kommt auch in der Hist. Cel. pag. 205
als 54 Ceti vor.
Meine herzlichsten Empfehlungen an Ihre liebe Familie.
P. S. Missbrauche ich nicht Ihre Geduld, wenn ich noch einmal
auf unser Problem zurückkomme, mein theuerster Freund? Ich kann
mich nicht enthalten, noch die Auflösung desselben durch geometrische
Ansicht, der ich in meinem letzten Briefe erwähnte, beizufügen, da sie
so sehr einfach ist und so leicht zu den Endresultaten führt.
Ich setze S und 4 an willkürliche Oerter ihrer Bahnen, lege durch
beide eine (an sich übrigens willkürliche, hier aber verbi caussa) auf
die Ekliptik senkrecht anzunehmende Ebene. Ich gebe dieser Ebene
eine immer parallele Bewegung, und der S und 4 eine solche, dass sie
immer in derselben bleiben. Die geoc. Länge der ^ bleibt also
immer dieselbe, die Breite nimmt so lange zu oder ab, bis sie ein Maxi
mum oder Minimum wird. Dann also sind S und ^ in korrespondiren-
den Oertern, wir haben einen Punkt aus den Limiten, und das Differen
tial der Breite ist hier = 0. (Der Kürze wegen brauche ich nun
unendlich kleine Grössen, die Sie leicht in strengere Ausdrücke über
setzen.) Es sei also S 4 P die Lage obiger Ebene in
jenen korresp. Punkten, wo PS 4 die geoc. Breite der
Pallas sein wird, und S' P' die Lage nach einer unendlich
kleinen Verrückung. Also der AVinkel P' =.Ps 4, also'die
Linien 5' 4' un d S 4 parallel. Daraus folgt dann ohne Mühe,
dass die Elemente J und 4' und folglich die Tangenten
an £ und S in einer und derselben Ebene liegen, und hieraus
sogleich die in meinem vorigen Briefe gegebene Formel.
