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Gauss an Olbers. ßraunscbweig, 1806 Januar 3. 
Gewinn in meine Einsicht über Kometen- und Planetenrechnungen ge 
wesen. und icli habe mir auch Mittel ausgedacht, wie man in diesem 
Falle die erste Annäherung zu machen habe. — In eben diesem Falle 
ist auch meine Methode, Planetenbahnen zu bestimmen, nicht anwendbar, 
doch mit dem Unterschiede, dass hier das Problem natura sua unauf 
löslich ist, aber nicht so bei den Kometen. In diesem Falle nämlich 
müssen alle möglichen Bahnen, die den beiden äussern Beobb. Genüge 
thun und für die Zeit der mittl. Beob. eine gegebene Länge geben, auch 
beinahe ganz gleiche Breiten geben, weil der mittlere Ort in einem 
grössten Kreise mit den beiden äussern liegen muss (quam proxime). 
Eine unendliche Anzahl verschiedener Bahnen wird es also geben, die 
für die drei Oerter fast genau einerlei [Resultat] geben, aber unter dieser 
Anzahl wird nur eine, oder eine endliche Anzahl Parabeln sein. 
Im allgemeinen, däucht mir, kann man sich von der Kometen- 
aufgabe folgenden Begriff machen. Da 3 vollständige Beobb. 6 Data 
geben, die für 5 zu bestimmende Grössen (parabol. Elemente) zu viel 
sind, so giebt es zwar unendlich viele Parabeln, die die beiden äussern 
Oerter genau darstellen, aber die danach berechneten mittleren Oerter 
werden nur eine Dimension haben oder auf einer Linie liegen, wovon A B 
ein Stück sein mag. Liegt nun der vorgegebene mittl. Ort auf dieser 
Linie, so kann man allen 3 Oertern genau durch eine Parabel Genüge 
thun; liegt aber jener Ort ausser der Linie 
AB, nämlich in X, so wird eigentlich die 
beste Parabel, wo die äusseren Beobb. genau 
dargestellt werden, die sein, wo der berech 
nete mittlere Ort möglichst nahe bei X liegt, 
also in ¡i, wenn X g auf AB senkrecht ist. 
Dies kann man auch immer durch die be 
kannten Verbesserungsmethoden erhalten, aber nicht bei der ersten An 
näherung. Ihre Methode nun ist so beschaffen, dass der berechnete 
mittlere Ort allemal auf der Linie vom gegebenen mittl. Ort nach 
der O, auf XO liegt, folglich nothwendig in dem Durchschnittspunkte 
dieser Linie mit AB, also in v. 
Dieser Umstand, der ohne Zweifel auch Ihnen nicht neu ist, lässt 
sich so beweisen. Sie brauchen die mittlere Beob. bloss zur Bestimmung 
von M, dem Verhältnisse der beiden äussern Abstände, und brauchen 
von jener nichts als die Ebene, worin bei der mittl. Beob. O und 
Komet liegen, ohne dass auf den Ort, wo der Komet in dieser Ebene 
liegt, weiter Rücksicht genommen wird. Auch so lässt sich die Sache 
vorstellen: wäre der gegebene Kometenort wirklich in v, AB also 
wirklich durch eine Parabel genau darstellbar, so würde Ihre Methode 
gerade diese Parabel geben, wenigstens nach Anwendung der Ver-