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Olbers an Gauss. Bremen, 1812 März 28.
v -\-ßq-\-yr-\-bs etc. = 0
v ß' q Y r d's etc. = 0
etc
und nun wieder jede Gleichung mit dem Koefficienten von q dividirt:
Den Werth von q in die Gleichungen [C] substituirt, hat man m
Gleichungen, die weder p noch q enthalten. Man verfährt wieder ebenso
mit dem Koefficienten von r, und erhält m Gleichungen, die kein p, q
und r enthalten. So fährt man fort, bis alle unbekannte Grössen durch
Gleichungen wie [I], [II] etc. bestimmt sind.
Mich dünkt, es ist klar, dass die durch die Gleichungen [I], [II] etc.
bestimmten Werthe von p, q etc. diejenigen sind, die die Methode der
kleinsten Quadrate erfordert. Und dann ist doch wohl dies Verfahren
bei weitem am bequemsten. Bei dem gewöhnlichen muss man schon
%% I 3 %
—~ Koefficienten von der Form [an], [aa\ etc. berechnen, bloss um
zu den i Fundamental-Gleichungen zu gelangen, wenn die Zahl der un
bekannten Grössen i ist. Bei den eben vorgetragenen hat man nur
nation ist zugleich geschehen, eine Elimination, die unerachtet aller Er
leichterung, die Ihr so scharfsinnig angegebener Algorithmus darbietet,
doch immer noch sehr mühsam bleibt.
Nochmal, mein theurer Freund, bitte ich um Ihr Urtheil und Ihre
Belehrung, wenn irgend ein mir verborgener Paralogismus mich getäuscht
haben sollte. Ich wünsche diese um so mehr bald zu erhalten, da ich
die Methode der kleinsten Quadrate bei einem nicht ganz uninteressanten
Fall anzuwenden im Begriff bin, und nicht gern die Rechnung doppelt
machen möchte.
A on ganzem Herzen wünsche ich Ihnen Glück, die ausschweifende
Pallas soweit gebändigt zu haben. Mit Beschämung muss ich aber be
kennen, dass ich einen Ausdruck Ihres Briefes nicht verstehe. Sie sagen
j +«+ j r +1 s etc - = 0 t°]
etc
Addirt man sie, so hat man nach analoger Bezeichnung:
und hieraus
v
|Y| Ti'
etc [II]
m m