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Gauss an Olbers. Göttingen, 1813 Juli 25. 
Komet einige Abende mit blossen Aug-en gut sichtbar; Harding’s Meridian - 
beobb. scheinen aber nicht sonderlich zu sein, welches eben nicht zu 
verwundern ist, da er kaum die mindeste Beleuchtung vertrug. 
Auf die neue Bearbeitung Ihrer Methode, die Kometen zu berech 
nen, bin ich sehr begierig; wie mancherlei Vortheile und Abkürzungen 
müssen Sie bei Ihren vielfachen Anwendungen gesammelt haben. Er 
lauben Sie mir, Ihnen auch einen kleinen Zusatz mitzutheilen, den ich 
in die bequemste Form erst bei Gelegenheit des letzten Kometen ge 
bracht habe. 
Sie berechnen die Radios Vectores und die Chorde durch drei For 
meln von der Gestalt &q' -b Hq q'), wozu neun Koefficienten 
nöthig sind. Diejenigen drei, welche sich auf die Chorde beziehen, be 
rechnen Sie abhängig von den sechs andern. Dies bringt die Notli- 
wendigkeit hervor, bei allen diesen Rechnungen Logarithmen wenigstens 
mit 6 Decimalen zu gebrauchen (weil jene Koefficienten für die Chorde 
durch Abziehen von Grössen gebildet werden, die nicht sehr ungleich 
sind). Die numerischen Versuche, bis man einen Werth von o' findet, 
durch den die Zwischenzeit dargestellt wird, sind mir auch immer etwas 
bequemer gewesen, wenn ich jene Ausdrücke in eine solche Form ge 
bracht hatte: c V[(e' -f- a)* -f- & 2 ], wo die Einführung eines Hülfswinkels, 
den man gar nicht selbst niederschreibt, sondern sogleich von seiner 
Tangente auf Sinus oder Cosinus übergeht, eine bekannte Erleichterung 
giebt. Diese Transformation jener drei Formeln habe ich schon seit 
vielen Jahren angewandt, ohne sie eben für eine absolute Erleichterung 
zu halten, denn es kommt hierbei auf viel Gewöhnung an. Was ich 
nun aber erst neulich anwandte, ist eine Entwickelung dieser neuen 
Form, ohne erst vorher jene neun Koefficienten bestimmt zu haben. Das 
Schema meiner Rechnung ist folgendes: 1 ) 
O, O' erste und letzte Länge der O 
R, R' Abstände der © von der S 
a, a Geocentr. Längen des Kometen 
ß, ß' Geocentr. Breiten des Kometen 
M wie bei Ihnen. 
I. Ich bestimme g und G durch die Gleichungen: 
R' cos (O' — O) — R = g cos (G — O) 
R' sin (O' — O) = g sin (G — 0) 
II. Ebenso H, h und C aus 
M~ cos («' ~a) =h cos C • cos (H— «') 
sin (a! — a) =h cos c. sin (H — a!) 
M tang ff — tang ß = h sin £ 
l ) VergJ. Gauss’ Werke Bd. VI, S. 29 ff. 
Sch.